Física rotacional de un naipe

Creo que es una buena pregunta, pero difícil de responder.

El acoplamiento por fricción entre el movimiento deslizante y giratorio incluye un tratamiento matemático de esta situación. La solución implica integrales elípticas. Los movimientos de rotación y traslación están acoplados a través de la fricción, de modo que el disco siempre deja de girar y trasladarse al mismo tiempo. Lo mismo sucede con los naipes: el fenómeno no es exclusivo de los discos. Hay una descripción más accesible en la sección Focus del sitio web de la American Physical Society .

Calcular el efecto de la fricción en un disco que se traslada pero no gira, o un disco que gira pero no se traslada, es relativamente sencillo. Pero la combinación es mucho más difícil de analizar.

Por ejemplo, un disco de radio$R$y masa$M$se traslada sobre una superficie plana horizontal con fricción seca$\mu$. la fuerza de rozamiento es$F=\mu Mg$. La desaceleración lineal es$\frac{F}{M}=\mu g$.

Si el disco gira sin traslación, la fuerza de fricción crea un par.$F$se distribuye uniformemente a través del disco, pero el par que ejerce depende de la distancia$r$del eje de rotación. El área de un anillo de espesor$\delta r$en el radio$r$es$2\pi r \delta r$, la fuerza de fricción sobre él es$\frac{2\pi r \delta r}{\pi R^2}F=\frac{2r\delta r}{R^2}F$y el par es$\frac{2r^2\delta r}{R^2}F$. integrando desde$r=0$a$R$, el par en todo el disco es$\tau=\frac23RF$. El momento de inercia del disco es$I=\frac12MR^2$entonces la desaceleración angular es
$\alpha=\frac{\tau}{I}=\frac{\frac23R\mu Mg}{\frac12MR^2}=\frac{4\mu g}{3R}$.

Cuando ve un objeto "deslizarse" sobre otro, significa que la "fricción cinética" está jugando un papel.

La fricción cinética, como otras fuerzas, es una fuerza ejercida sobre cierta parte de la tarjeta. La propiedad especial de la fricción es que se opone al movimiento relativo de los objetos . No importa que considere la fuerza en sí misma, o el par que se ejerce sobre el objeto, se opondrá al movimiento relativo de las masas.

Entonces (no hablando exactamente) la fuerza que actúa sobre el centro de masa de la tarjeta está en la dirección opuesta a su movimiento. Por lo tanto, el movimiento lineal de la tarjeta se ralentiza a medida que avanza.

¡El torque actúa de la misma manera! En la dirección opuesta a la de la velocidad angular. Entonces, nuevamente reduce la velocidad angular y ralentiza la rotación de la tarjeta.

Estas ralentizaciones continúan hasta que la tarjeta se detiene por completo. Cuando no hay movimiento para que la fuerza de fricción se oponga.