Intuición de la fórmula de la componente tangencial de la aceleración en el movimiento curvilíneo general

Aquí hay un experimento mental relativamente simple. Imagina un objeto giratorio, digamos una pelota en una cuerda que estás balanceando. Deje que la aceleración angular sea cero durante todo el experimento. Sostienes la cuerda de manera que la pelota esté en algún radio.$r_0$. Luego, dejas salir un poco más de hilo, de modo que el radio aumente a$r_1$. Como la aceleración angular es cero, la velocidad angular no cambió, por lo que la cantidad$r\omega$ha aumentado, lo que significa que la velocidad de la pelota en el$\hat{\theta}$dirección es mayor ahora que en el radio más pequeño. Esto significa que hubo una aceleración en el$\hat{\theta}$dirección; Eso es$\dot{r}\omega$término.

En otras palabras, ese término se debe al hecho de que un radio cambiante significa que la velocidad en la dirección tangencial cambia, si la aceleración angular es cero.

El motivo de los 2 es mucho más profundo; para eso, consulte el comentario de Farcher sobre su pregunta.

Después de leer muchas opiniones y respuestas diferentes, he obtenido la intuición correcta. Lo comparto aquí solo para que pueda ayudar a cualquiera que vuelva a tropezar con él.

Descargo de responsabilidad: construiré esta respuesta directamente sobre el experimento mental de Flevin. Por favor, léalo si aún no lo ha hecho.

Voy a ignorar por completo el componente radial ya que la intuición es bastante obvia. En la discusión que sigue lo excluiré.

Ahora, el componente tangencial de la aceleración se ve mejor como compuesto no por 2 sino por tres términos diferentes (quédese conmigo por un segundo, lo aclararé) -

$$a_t = (\alpha r) + (\omega \dot{r}) + (\omega \dot{r})$$ De estos 3 términos, el primero es bastante obvio e intuitivo. Entonces, dejémoslo diciendo que el cuerpo no tiene aceleración angular (tomando una pista del experimento mental de @flevinBombastus). Ahora la expresión se convierte en -

$$a_t (\text{at constant} \space \omega) = 0 + (\omega \dot{r}) + (\omega \dot{r})$$

Ahora, como argumentó correctamente @flevinBombastus en su experimento mental, a medida que la distancia radial de la partícula cambia desde el origen, su velocidad tangencial también debe cambiar. Intuitivamente (diablos, también rigurosamente) para$\Delta r$cambio en el radio, la velocidad tangencial cambia por$\omega \Delta r$. Por lo tanto, necesitamos una aceleración tangencial de$\omega \dot{r}$para lograr este cambio. Esto explica el segundo término en nuestra expresión. Gracias a @flevinBombastus por el experimento mental que me dio esta maravillosa idea.

Pero espera, parece que ya hemos dado cuenta de todo, entonces, ¿de dónde viene eso?$\omega \dot{r}$emerger de? Esa es la parte complicada, pero absolutamente no intuitiva. Aquí está la gran idea -

Preguntémonos, ¿cuál es la diferencia entre un movimiento circular puramente uniforme y un movimiento en el que desenrollamos lentamente una cuerda como se describe en el experimento mental de Flevin? Respuesta : Es la velocidad radial. Está ausente en caso de movimiento circular pero obviamente presente en el presente caso bajo estudio. Entonces, nuestra partícula tiene esta velocidad radial y, si lo piensas bien, la velocidad radial es un vector giratorio. Pero , y aquí está la esencia del argumento, si la velocidad radial es un vector giratorio, implica que necesitamos otra aceleración tangencial para cambiar su dirección. Ahora, se puede demostrar por cálculo explícito que la aceleración requerida para provocar esta rotación es igual en magnitud a$\omega \dot{r}$!!!!

Eso quiere decir, eso quiere decir... que también se desvela el tercer término de nuestra expresión.

TL; DR, no hay un factor de 2 en la aceleración de "coriolis". En realidad, se compone de 2 términos que surgen de contextos completamente diferentes: uno para provocar el cambio en la velocidad tangencial que surge debido al movimiento radial de la partícula y el otro para provocar la rotación del vector de velocidad radial. Da la casualidad, me gusta decir, que por coincidencia la magnitud de ambos resultó ser la misma.