¿Relación entre aceleración centrípeta y angular?

Sobre el movimiento circular...

La forma que conozco de derivar la aceleración centrípeta se basa en la representación geométrica de dos velocidades lineales instantáneas de igual magnitud sobre un círculo, y comparando los triángulos para obtener la relación a = v 2 r .

Sin embargo, he visto que se indica en el libro de texto que esta fórmula aún se mantiene incluso cuando hay aceleración angular y, por lo tanto, la magnitud de la velocidad angular y lineal no es constante.

Mi pregunta es, ¿el cambio en la magnitud de la velocidad lineal en casos posteriores no haría que la fórmula para la aceleración centrípeta fuera inexacta en estas circunstancias, ya que la derivación anterior se basa en que las magnitudes son las mismas? ¿O la forma de los triángulos aún conserva relaciones similares, por lo tanto a = v 2 r ¿todavía mantienen?

Es posible que desee verificar la respuesta a esta pregunta: physics.stackexchange.com/q/148125

Respuestas (1)

Parece que te falta un punto importante en la derivación de la aceleración centrípeta: los puntos en los que consideras las velocidades tienen que estar infinitamente cerca uno del otro, para que no te equivoques de dirección. Y para puntos infinitamente cercanos, puede ignorar el cambio de magnitud.

Perdón por responder tan tarde, pero de acuerdo con lo que dijiste sobre ignorar los cambios de magnitud, ¿no se aplicaría lo mismo a la dirección? En puntos muy cercanos, hay cambios de magnitud muy pequeños (si los hay) pero también cambios de dirección muy pequeños. Al diferenciar funciones de velocidad para encontrar la aceleración, los cambios de magnitud siguen siendo importantes a pesar de que apenas cambian en una cantidad infinitamente pequeña de tiempo o desplazamiento, ¿verdad?
Claro, pero cuando llegue al límite del desplazamiento cero, los cambios de magnitud desaparecerán.
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