Estoy estudiando la gravedad de espín superior en 3D y me gustaría saber el significado matemático y físico de la conexión de espín generalizada y el dreibein generalizado que aparecen en esta teoría. Es bien sabido que existen conexiones importantes entre las teorías de espín superior y la teoría de cuerdas .
Por esta razón, me pregunto si la conexión de espín generalizada está relacionada o no con el transporte paralelo de objetos extendidos (cuerdas, membranas, etc.) en variedades compactas.
¿ Existe también una relación con la geometría generalizada de Hitchin ?
En primer lugar, permítanme decir que no hay nada extraño en las teorías de 3d HS; quiero decir que las ecuaciones de Vasiliev se ven exactamente iguales que en cualquier otra dimensión.
El punto de partida en la teoría de HS es medir el álgebra de HS, por lo que la conexión de espín generalizada y los dreibeins generalizados son solo componentes particulares de una sola conexión de un álgebra de HS. La conexión de un álgebra HS es simplemente la conexión habitual de Yang-Mills, pero el álgebra no es pero algo generalmente de infinitas dimensiones.
Alguna explicación proviene de la gravedad que, como se sabe, puede reformularse como una teoría de calibre de Poincaré, de Sitter o anti-álgebra de Sitter. Nuevamente, vielbein y la conexión de espín son componentes particulares de una conexión de una de las álgebras mencionadas anteriormente.
Las álgebras HS son de dimensión infinita (ignoro que fue considerado por muchas personas en ya que no es parte de una teoría HS consistente --- uno puede tomar Chern-Simons, por supuesto, pero no es una teoría completa de HS). Por lo tanto, el espacio en el que actúan geométricamente también es de dimensión infinita y, por eso, no es un tema muy estudiado.
Por lo tanto, a sus dos preguntas respondería no y no.
Gian
John