Interpretación geométrica de la simetría BRST

Comentarios a la pregunta de OP (v1):

1. En el formalismo de supercampo , existe una larga tradición en la literatura para considerar las construcciones que interpretan geométricamente las transformaciones BRST (y anti-BRST) como traducciones de Grassmann-odd$\theta$y$\bar{\theta}$coordenadas en varios sistemas físicos, véase, por ejemplo, Ref. 3 y referencias en el mismo. Los primeros artículos parecen ser Refs. 1 y 2. (Advertimos que la supersimetría BRST no debe confundirse con la supersimetría de Poincaré ).

2. Si no se nos permite introducir Grassmann-odd$\theta$y$\bar{\theta}$coordenadas, entonces parece que la búsqueda de OP de una "interpretación geométrica" ​​se convierte simplemente en una cuestión de proporcionar construcciones de paquetes geométricos diferenciales independientes de las coordenadas explícitas y manifiestas para la formulación BRST de varias teorías de calibre. Esto dependerá de la teoría del calibre . Por ejemplo , la teoría de Yang-Mills, la teoría BF , la teoría de cuerdas , etc.

Referencias:

1. S. Ferrara, O. Piquet y M. Schweda, Nucl. física B119 (1977) 493 .

2. K. Fujikawa, progr. teor. física 59 (1978) 2045 .

3. Casco CM. B. Gasto. & JL Vázquez-Bello, Nucl. física B348 (1991) 108 .

Construya un paquete principal con base M y grupo de estructura G. Defina el mapa de proyección y la trivialización del paquete de la manera habitual. Denote este paquete como$P_1$. Construya otro haz de fibras de principio trivial$P_2= P_1\times G$con base$P_1$y Estructura grupo G con trivialización de$P_2$que consiste en$P_1$y un mapa de identidad de$P_2$a$P_1\times G$. Construir$P_3$como$P_2\times G$como en el segundo paso con trivialización local que consiste en$P_2$y un mapa de identidad de$P_3$a$P_2\times G$.

Las transformaciones BRS se identifican con una transformación de calibre infinitesimal en$P_3$con parámetros relacionados con campos fantasma, donde estos campos fantasma se identifican con parte de ciertas formas únicas en el espacio base$P_2$. Para detalles consultar ref. 1 y 2

Existe otro enfoque de la variedad de grupos en el que se puede medir el álgebra de$G+Q$para obtener la transformación BRS de los campos Gauge donde$G+Q$tiene la estructura de una variedad grupal. En resumen, la transformación BRST es una especie de invariancia difeomorfa de esta variedad de grupo. Consultar ref. 3 para más detalles.

1- Estructura geométrica de los campos de Faddeev- Popov y propiedades de invariancia de las teorías gauge: Quirós, Urries, Hoyos, Mazón y Rodríguez.

2- Teoría de calibre geométrico de los campos fantasma y de Goldstone y de las simetrías fantasma: Ne'eman y Thierry-Miec.

3- Supergravedad y supercuerdas (una perspectiva geométrica): Castellani, Auria, Fre (juego de 3 vol. con el primer vol. que contiene la maquinaria múltiple del grupo necesaria).