Comprender el razonamiento hipotético y la implicación material.

Estoy un poco frustrado con la forma en que usamos el razonamiento hipotético en la vida cotidiana. Muchas veces hacemos afirmaciones de "si-entonces". Por ejemplo, si me enfermo, entonces no puedo ir a trabajar y si no puedo ir a trabajar, entonces no puedo conseguir dinero. Pero tengo un problema para entender el antecedente. Dice en caso de que me enferme, pero ¿dice esto algo más sobre el mundo real? Quiero decir que no estoy seguro de que no obtenga dinero porque tal vez un hombre rico me dé toneladas de dólares. Entonces, cuando hacemos razonamientos hipotéticos, damos por sentado el mundo, ¿cómo vivimos ahora y modificamos algunas condiciones? ¿También el ejemplo anterior es una implicación material o un ejemplo de razonamiento hipotético?

Si usamos el modelo "clásico" (veritativo-funcional) para los conectores proposicionales, la característica clave del condicional ("si..., entonces...") es su interacción con el modus ponens . Afirmando el condicional : "(si me enfermo, entonces no puedo ir a trabajar) y (si no puedo ir a trabajar, entonces no puedo obtener dinero)" y asumiendo el caso de que estoy enfermo, tenemos licencia para usar mp (dos veces) para "separar" el consecuente, concluyendo que no se me pagará.
Este mecanismo es el básico de la deducción matemática: tenemos un axioma (o teorema ya probado) A y queremos probar un nuevo teorema T. Si logramos deducir el enunciado " si A, entonces T ", podemos usar mp y tenemos una prueba de T (en el contexto de la teoría con el axioma A ).
Diría que la afirmación "si no puedo ir a trabajar, entonces no puedo obtener dinero" es falsa, por lo que el problema no es lógico. La declaración correcta sería (suponiendo que no tenga días de enfermedad o lo que sea): "si no puedo ir a trabajar, entonces no puedo obtener dinero DEL TRABAJO (a menos que decidan darme dinero por alguna razón que no sea trabajando); sin embargo, ciertamente podría obtener dinero de otras fuentes". Un ejemplo concreto sería: si me enfermo, no puedo ir a trabajar. Si me enfermo, puedo solicitar una discapacidad. Si obtengo una discapacidad, obtengo dinero.
Sí, las inferencias prácticas del razonamiento cotidiano utilizan supuestos y presuposiciones de fondo que nunca se declaran explícitamente y que, en principio , no se pueden hacer completamente explícitos . A veces se usa una frase general ceteris paribus (en igualdad de condiciones) , pero a menudo ni siquiera eso. Los condicionales en sí mismos no solo no son materiales, sino que no son formalmente válidos en ningún sentido. Se basan en garantías específicas del contexto, consulte la teoría de la argumentación .

Respuestas (4)

Los condicionales reales a menudo, quizás por lo general, no se comportan como implicaciones materiales. Por eso, algunas reglas comunes que se aplican a la implicación material no siempre funcionan con los condicionales reales. Tales reglas incluyen el silogismo hipotético, la contraposición y el fortalecimiento del antecedente (monotonocidad). A menudo, cuando expresamos un condicional, tenemos en mente algunas circunstancias de fondo que se cumplen de forma predeterminada, pero que pueden tener excepciones. Por ejemplo:

  1. Si Alicia gasta mucho dinero en artículos de lujo, se empobrecerá.
  2. Si Alicia gana la lotería, gastará mucho dinero en artículos de lujo. Pero no:
  3. Si Alicia gana la lotería, se empobrecerá.

Este es un ejemplo de falla del silogismo hipotético. Otro, discutido por Ernest Adams, es

  1. Si el partido del presidente Brown pierde las elecciones, renunciará después de las elecciones.
  2. Si el presidente Brown muere antes de las elecciones, su partido perderá las elecciones. Pero no:
  3. Si el presidente Brown muere antes de las elecciones, renunciará después de las elecciones.

En cada caso, hay un cambio en las circunstancias supuestas por defecto entre las dos premisas y esto es suficiente para evitar que la conclusión sea válida. Estos son similares a su ejemplo. Por defecto, es razonable suponer que si no puedes trabajar no obtendrás dinero, porque esta es la forma normal de obtener dinero. Pero obviamente hay excepciones. Como dices, alguien podría darte el dinero, o podrías ganar una apuesta en los caballos, o un tío rico podría dejarte una herencia. En la práctica, es inviable enumerar todas las circunstancias necesarias para convertir un condicional real en un verdadero conjunto de condiciones necesarias y suficientes, por lo que no nos molestamos y nos conformamos con las suposiciones predeterminadas. Luego damos por sentado que estos valores predeterminados pueden resultar falsos.

La lógica de probabilidad de Ernest Adams se adapta bien a este tipo de situación. Puede ser muy probable que C dé B, y muy probable que B dé A, pero no siempre se sigue que sea muy probable que C dé A.

"Si Alice gasta mucho dinero en artículos de lujo [entonces] se empobrecerá". Esto sugiere un vínculo causal entre el gasto y la pobreza. Como tal, no es una implicación material. Podríamos convertirlo en una implicación material de la siguiente manera: "Si Alicia gasta mucho en artículos de lujo, entonces ES pobre". En otras palabras, no es el caso de que "Alicia gasta mucho en artículos de lujo" sea cierto y "Alicia es pobre" sea falso.
@DanChristensen Creo que no entendiste la respuesta de Bumble; es posible que quieras leer el primer párrafo nuevamente.
@EliranH Bumble escribió: "Los condicionales reales A MENUDO, QUIZÁS HABITUALMENTE, no se comportan como implicaciones materiales". (Mi énfasis) Di un ejemplo de "condicional real" (ejemplo 1) que podría convertirse fácilmente en una implicación material.
@DanChristensen tal vez podría convertirse en un condicional material, pero eso no significa que el original fuera uno.
@EliranH No hay sugerencia de causalidad o cambios a lo largo del tiempo en la implicación material. En este caso, la implicación material describe el estado de las cosas en un instante de tiempo. Incluso puede ser una representación más honesta de la realidad.
@EliranH Establecer la causalidad en la ciencia, por ejemplo, no es algo que pueda inferir casualmente. A menudo implica muchos estudios extensos y exhaustivos (p. ej., para establecer que fumar realmente causa cáncer se requiere probar la cadena de eventos químicos y biológicos desde la inhalación del humo del tabaco hasta el crecimiento de tumores cancerosos).
Si su respuesta es específica de la lógica matemática, debe dejar en claro que no está hablando de otros tipos de sistemas lógicos. Su explicación no tiene sentido en un contexto de Filosofía. No has hecho distinción entre lo que llamas REAL o no. Todas las declaraciones condicionales no son necesarias o suficientes en el uso del mundo real (especialmente en la jerga si... Entonces las declaraciones se usan con frecuencia). Sus declaraciones 1-3 no son diferentes de otras declaraciones condicionales que tienen un contexto. ¿Por qué los matemáticos dicen que hay dos proposiciones cuando solo hay una?
@DanChristensen No estoy en desacuerdo con lo que dices sobre la causalidad, pero no creo que afecte mi punto. Los condicionales pueden expresar todo tipo de relaciones, incluyendo causalidad, relaciones probatorias, condiciones previas, consecuencias legales, etc. "consideración. Los MI no permiten tales consideraciones: expresan estrictamente condiciones suficientes. No estoy de acuerdo con que pueda convertir mi primer ejemplo en un MI simplemente usando el tiempo presente 'es'.
@Logikal No estoy seguro de entender tu comentario. Si por 'lógica matemática' te refieres a la lógica hecha usando símbolos, entonces hay muchos tipos de lógica matemática. Mis ejemplos son de condicionales ordinarios en inglés, que es lo que quiero decir con 'real'. Mi punto es que si bien puede haber muchas formas diferentes de sistematizar la lógica de los condicionales como este, no se comportan como MI.
Utiliza el término implicación material y nunca lo distingue de las condiciones de la jerga. De su respuesta no veo ninguna diferencia entre los dos. Una vez más, no profundizas lo suficiente en la implicación material en tu respuesta. Hay razones por las que el nombre es una implicación material y no solo condicional. Cualquier proposición literal significativa en el If . . . Después . . . La forma podría ser ambas. ¿Necesita una distinción clara para ambos o cuál es el punto?
@Logikal Doy por sentado que la gente sabe lo que significa la implicación material. Es una función de verdad con la tabla T/F/T/T y es lógicamente equivalente a no (A y no B). Eso sirve para distinguirlo de otros tipos.
Ese es solo UN contexto y no la única tabla de verdad para un condicional. ~p V q es otro; ~(p & ~q) también es otro. ¿Por qué te enfocas en un contexto?
@Bumble Re: Tu primer ejemplo. Al cambiar el consecuente de "Alicia se volverá pobre" a "Alicia ES pobre", lo cambia a una proposición lógica que es inequívocamente verdadera o falsa en algún instante en el tiempo: la materia de la implicación material. Si alguien va a sugerir que el gasto personal causa pobreza, debería ser más directo al respecto y declararlo explícitamente. Entonces se convierte en un problema para la ciencia, no en un análisis puramente lógico o matemático.
@DanChristensen Nuevamente, no estoy en desacuerdo con lo que dice sobre la causalidad, pero su propuesta es demasiado revisionista para mi gusto. En la práctica, usamos condicionales para todo tipo de propósitos en el lenguaje ordinario y es útil tener alguna forma genérica de expresarlos. En particular, muchos condicionales tienen una condición de afirmabilidad de que es muy probable que B suponga A. Podemos usar esto para derivar una lógica de condicionales que sea independiente de los motivos para creer en el condicional. Ernest Adams siguió este enfoque en "La lógica de los condicionales" y "A Primer on Probability Logic".
@Bumble Re: "Es muy probable que B suponga A". En un solo ensayo de prueba, si sabe que A es verdadero, entonces B puede o no serlo. Para mí, parece una exageración llamarlo una declaración condicional o de implicación. Tampoco estoy convencido de que se requiera cualquier condicional que no sea una implicación material, incluso en el lenguaje natural. No creo que debamos elevar cada mal uso del lenguaje a algo digno de un análisis académico serio. Estos malos usos, como los errores de gramática o de ortografía, idealmente deberían eliminarse del discurso popular. Me parece que es un problema de pedagogía.
@DanChristensen Bueno, en ese caso estamos mucho más separados de lo que pensaba. Totalmente en desacuerdo con tu último comentario. Desafortunadamente, este no es el lugar para discutirlo.
@Bumble Entonces, podríamos incluir esas suposiciones en el antecedente, ¿verdad? Por ejemplo, si es cierto "Si A y B, entonces C" y sabemos que B siempre es cierto, entonces solo necesitamos tener A para tener C. ¿Es esto lo que hacemos cuando no establecemos esas suposiciones?
En la práctica es inviable enumerar todas las posibles circunstancias o supuestos en el antecedente. Para tomar su ejemplo: si me enfermo y nadie me lleva al trabajo, y mi jefe no me permite trabajar desde casa, y no puedo encontrar otras formas de ganar dinero desde casa, y no puedo obtener pagos de asistencia social, y etc, etc...

En el lenguaje natural, la implicación material funciona solo para pares de proposiciones lógicas que son inequívocamente verdaderas o falsas en algún instante de tiempo. Como las matemáticas en su conjunto, la implicación material no tiene nada que ver con la causalidad o el paso del tiempo.

P implica que Q significa sólo que no se da el caso de que tanto P sea verdadera como Q sea falsa. Esto a menudo se da como definición en los libros de texto, pero puede derivarse de otros principios lógicos bien aceptados.

Te refieres a un solo contexto de p implica q. ¿Qué pasa con los demás? (~pvq), ~(p & ~q), (p-->(p & q), y así sucesivamente. ¿Por qué elegiste uno de muchos contextos en los que todos son idénticos según la tabla de verdad? ¿Solo estás abordando matemáticas? ¿Lógica y no las demás?
@Logikal Dado que todos son lógicamente equivalentes, elegí el que pensé que era más fácil de usar y comprender.
Sabes que la tabla de verdad es equivalente pero los contextos son diferentes, ¿verdad? Cada una de las proposiciones enumeradas expresa algo diferente. El término equivalente no significa lo mismo que idéntico. ¿Reconoce que existen diferentes sistemas lógicos y que toda lógica no es matemática? Inicialmente solo la Filosofía usaba el término Implicación Material como en un contexto especial para diferenciar el uso común de los condicionales. Las matemáticas no tienen necesidad de usar el término Implicación Material como alguna vez lo hicieron los filósofos. Entonces, ¿por qué usarlo en lógica matemática? La intención es diferente y su propósito.
@Logikal 1. Cada una de las expresiones que enumera puede derivarse de cualquiera de las otras. Por lo tanto, cada uno de ellos es intercambiable. No veo que el contexto tenga nada que ver. 2. No descarto la posibilidad de inventar otras formas de lógica, pero no estoy convencido de que sea necesario. 3. AFAIK, la implicación material es la única forma de condicional utilizada por la gran mayoría de los matemáticos.
confundes las tablas de verdad con la realidad. Porque las tablas de verdad coinciden no significa que las ideas expresen el mismo contexto. Supongo que estás mirando la lógica, ya que es solo matemática y la matemática es lógica. También deduzco por su respuesta que su definición de lo que es una proposición no coincide con la forma en que la Filosofía define la proposición. Debe tener en cuenta que la lógica matemática no existía antes de 1845. No había lógica matemática en la época de Aristóteles ni tampoco en los períodos medievales. La lógica matemática es el NOMBRE legítimo del tema. Hay varios textos que identifican correctamente esto.
@Logikal La tabla de verdad estándar para la implicación lógica (o material) refleja la realidad. En realidad, se puede derivar usando los principios lógicos de (1) prueba directa (introduciendo =>), (2) prueba por contradicción, (3) separación (MP) y (4) eliminación de dobles negaciones. Sostengo que cada uno de estos principios es evidente incluso en el discurso popular o debería serlo, nuevamente, un problema de pedagogía, no con los principios de la lógica en sí mismos. (Vea mi derivación de la tabla de verdad de la implicación material en mi publicación de blog dcproof.com/IfPigsCanFly.html )
Hay ejemplos claros de que todos los condicionales en la realidad no se ven en la lógica matemática. Por ejemplo, si los NY Jets ganan el Super Bowl este año, correré desnudo por Times Square, Manhattan. Esto no expresa una declaración de lógica matemática. Incluso si el antecedente es cierto, puedo renegar de mi porción desnuda corriendo. La afirmación nunca debía tomarse literalmente. El reclamo expresa que creo que los NY Jets no son lo suficientemente buenos para ser campeones del Super Bowl este año. Lo que quisiste decir es que ALGUNOS condicionales pueden expresar la realidad.
@Logikal Re: "Si los NY Jets ganan el Super Bowl este año, correré desnudo por Times Square, Manhattan". El consecuente no es inequívocamente verdadero o falso. Mejor sería: "Si los NY Jets ganan el Super Bowl en 2019, correré desnudo por Times Square, Manhattan al mediodía EST del día siguiente en Broadway y 44th Street". Entonces, de manera equivalente, el orador podría decir: "No es el caso de que los Jets ganen el Super Bowl en 2018 y NO corra desnudo por Times Square, etc." Una implicación material.
Está perdiendo el punto señor. Incluso con su revisión no estoy obligado de mi parte a hacer nada. Es decir, el antecedente puede de hecho ser verdadero mientras que el consentimiento es falso. La realidad no es lógica matemática. La lógica matemática tiene su lugar, pero no en todos los lugares.
@Logikal En ese caso, la implicación sería falsa.
Supongo que entonces crees que cada declaración en un formato condicional es una proposición legítima en lógica matemática. Parece que todavía te pierdes el punto de la afirmación. Mi ejemplo no expresa la funcionalidad de la verdad en absoluto, sino que expresa un contexto retórico. Pareces estar estancado en la forma y no en lo que se expresa. Estoy bastante seguro de que tú y yo definimos el término proposición de manera diferente. Defino proposición típicamente como la filosofía de la vieja escuela y NO como los matemáticos definen el término proposición. Me parece intencionalmente engañoso no decir que estás usando lógica matemática.
@Logikal No estoy seguro, pero me parece que la mayoría, si no todas, las declaraciones condicionales, ya sea en matemáticas o en el discurso común, incluso en broma, pueden reformularse como una implicación material de una manera que conserva el significado esencial. siempre que el antecedente y el consecuente sean suficientemente precisos: No sería cierto que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. La implicación sería falsa si y solo si tanto el antecedente es verdadero como el consecuente es falso.
Su afirmación es claramente falsa si encuentro al menos una interpretación donde el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. Di tal ejemplo y demostré además que la retórica también usa declaraciones condicionales. En retórica, todo enunciado condicional no es funcional a la verdad. La declaración expresa algo fuera de la funcionalidad de la verdad: está enraizada en la emoción. Es extraño si pregunta sobre la funcionalidad de la verdad de la siguiente declaración: si es fanático del NY Met, entonces necesita un trasplante de cerebro. Preguntar si eso es cierto muestra falta de habilidades personales o falta de lenguaje.
@Logikal Re: "Si eres fanático del NY Met, entonces necesitas un trasplante de cerebro". Con sus, ejem... habilidades personales y de lenguaje superiores, explique por qué esto NO es lógicamente equivalente a: "No es el caso de que ambos sean fanáticos del NY Met y no necesiten un trasplante de cerebro".
El enunciado no expresa una proposición lógica en absoluto, por eso. La declaración es pura retórica y no pretende que la gente la considere seriamente. De esta forma lo que se expresa NO es “no se da el caso de que ambos sean hinchas del NY Met y no necesiten un trasplante de cerebro”. Lo más probable es que las matemáticas no enseñen correctamente el concepto de lo que es una proposición en la mayoría de los casos. La mayoría de los casos con los que estoy familiarizado es que a miles de estudiantes de matemáticas se les enseña que las proposiciones son lo mismo que las oraciones literales o obtendrán proposiciones que son literalmente oraciones declarativas. Ignoran el contexto.
@Logikal Re: "La declaración es pura retórica y no pretende que la gente la considere seriamente". Entonces, en lo que a ti respecta, no es más que un galimatías. Simplemente tiene las palabras "si" y "entonces" incrustadas en él, ¿así que lo llamas "condicional"? ¿Y los das como ejemplos en una discusión filosófica seria sobre lógica y lenguaje? ¿No puedes dar algunos ejemplos más significativos? Si no, realmente no tiene sentido continuar con esta discusión.
Te di ejemplos de otros equivalentes funcionales de verdad, pero crees que todos expresan el mismo contexto o crees que el contexto no importa. Di el ejemplo que di porque lees literalmente. No estamos en desacuerdo sobre proposiciones significativas. Su enfoque parece demasiado robótico. Puede pensar que todo se puede hacer matemático, lo que parece EXPRESAR en gran medida y le mostré un caso en el que puede usar el if . . . entonces patrón y no significa lo que crees que significa literalmente. Pareces expresar que ignorarás esa parte de todos modos. ¿Enseñas a los estudiantes sobre condicionales como ese?
@Logikal Re: "No estamos en desacuerdo con las proposiciones significativas". Entonces, no estamos en desacuerdo en nada significativo: ¡una tempestad en una taza de té! Gracias.
" P implica que Q significa sólo que no se da el caso de que tanto P sea verdadera como Q sea falsa ". Para que conste, no, esto no es lo que significa. Lo que se acepta universalmente es que si P implica Q, entonces , sí, no se da el caso de que tanto P sea verdadera como Q sea falsa . Entonces, "P implica Q" implica "No es el caso de que tanto P sea verdadero como Q sea falso". Esto es todo lo que podemos decir, por lo que es una falacia afirmar que "P implica Q" significa que no es el caso de que tanto P sea verdadera como Q sea falsa. Esta es una afirmación falaz que es recurrente en la lógica matemática.
Tenga en cuenta que si tanto P como Q son falsas, entonces no es el caso de que tanto P sea verdadera como Q sea falsa. Si está familiarizado con los métodos básicos de prueba (p. ej., prueba directa, prueba por contradicción, eliminando la doble negación), consulte la publicación de mi blog sobre este tema. Allí, derivo formalmente cada línea de la tabla de verdad (entre otras cosas) de "primeros principios". dcproof.wordpress.com/2017/12/28/si-los-cerdos-pudieran-volar

Un argumento se considera válido si la conclusión no puede ser falsa cuando todas las premisas son verdaderas.

Un silogismo hipotético es un argumento válido. Si ambas premisas son verdaderas, entonces la conclusión debe serlo.

Las premisas B si A y C si B implican lógicamente la conclusión de que C si A.

Por supuesto, no hay garantía de cuál será la conclusión si alguna de las premisas no está justificada.

Si no puede justificar las premisas, entonces un argumento válido tendrá una conclusión poco sólida.

Primero gracias a todos por comentar y responder en este post. Todos ustedes me ayudaron a encontrar mi respuesta. Después de muchos "dolores de cabeza" sobre cómo debería interpretarlos en el uso diario, entendí que tratar de aplicar la lógica en lenguaje natural es muy difícil y, a veces, ni siquiera es útil.

Ejemplo

Si John está en su dormitorio, Marie está en su dormitorio.

Usando tablas de verdad podemos evaluar el valor de verdad de esta declaración. Reconozco algunos problemas en esta declaración que en realidad son falacias/mal uso del lenguaje natural.

  1. En diferentes momentos los valores de verdad de antecedente y consecuente pueden cambiar. Pero generalmente lo evaluamos en el momento en que hacemos la declaración.
  2. Alguien podría probar que esta es una declaración verdadera basada en sus suposiciones y usar ese razonamiento para inferir algo. Supongamos que un amigo de John ha observado que cada vez que John va a su dormitorio, Marie también va. Luego asume que esto no se puede cambiar, por lo que saber que John está en su habitación es suficiente para concluir que Marie está en su habitación. Si alguien le pregunta "¿cómo sabes que no hay ningún caso en el que el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso?", diría las suposiciones anteriores.
  3. La declaración anterior también puede interpretarse como una promesa. Dos amigos apuestan si la afirmación anterior es verdadera o falsa. El ganador se lleva una cierta cantidad de dinero. En ese caso, simplemente apuestan y no intentan inferir nada.

En realidad, muchos de nosotros usamos tanto el 2 como el 3. Está en nuestra naturaleza hacer suposiciones y tratar de concluir algo. Pero, ¿cómo hay que interpretarlos? Bueno, alguien que quisiera inferir algo puede hacer suposiciones y concluir que la afirmación anterior siempre es verdadera, que el consecuente nunca será falso si el antecedente es verdadero. "No puede ser el caso". Si a alguien no le importa, puede verlo como una apuesta. Al final del día es solo una cuestión de los valores de verdad que hacen el condicional (antecedente y consecuente). El antecedente será verdadero o falso y lo mismo el consecuente. Sólo se producirá una de las cuatro combinaciones posibles. Tratar de adivinar cuál de los cuatro sucederá no debería molestarnos.

A diferencia del lenguaje natural en matemáticas, las implicaciones funcionan muy bien. Una declaración como "Si P entonces Q" sería verdadera o falsa. En dicho sistema, en realidad puede probar porque el sistema con el que trabaja es muy estricto. Tienes axiomas y definiciones. Usas todas esas "llaves" (axiomas, definiciones, teoremas probados) que tienes para abrir (probar) una nueva puerta (teorema). Los supuestos (axiomas) se establecen explícitamente. Entonces, lo que escribe o lo que dice o cómo debe interpretar una declaración es muy claro.

Su ejemplo de "dormitorio" parecería ser sobre instancias múltiples durante un período de tiempo, por ejemplo, en cualquier momento durante el último año, no fue el caso de que John estaba en su dormitorio y Marie no estaba allí antes de que él se fuera. Por lo tanto, puede haber casos en los que John esté en esta habitación y Marie no esté allí. Un análisis lógico de estos hechos requeriría algo más que la simple lógica proposicional que, tal como yo la entiendo, se ocupa del estado de un sistema en un único instante en el tiempo, normalmente el presente.
Comprender el razonamiento hipotético y la implicación material.
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