Dado que los lenguajes naturales (por ejemplo, el inglés) son propensos a ambigüedades y malentendidos debido a su naturaleza en constante evolución y falta de formalización rigurosa, y dado un filósofo X arbitrario que quiere mostrar la validez de su argumento, ¿sería posible que ese filósofo tradujera su argumento en una prueba matemática formal, no ambigua, escrita en algún tipo de lenguaje matemático formal para mostrar de manera convincente e indiscutible a todos los demás la corrección de su argumento?
Lo que describe es la estructura general de un artículo matemático. Las palabras relacionadas con el descubrimiento matemático se combinan con notaciones matemáticas precisas para demostrar la corrección. Sin embargo, una versión general de esto es engañosa. Si un filósofo dice "Aquí está el argumento natural A y aquí el argumento formal B. Como autor de ambos, digo que pretenden ser lo mismo", eso es una cosa. Sin embargo, si tratamos de decir "aquí hay un proceso que le permite girar la manivela en A para producir B", tenemos que preguntarnos si el proceso funciona bien.
De hecho, las pruebas de gente como Tarski mostraron límites muy particulares en procesos como los que usted describe. Es muy difícil para un lenguaje probar su propia semántica , y la mayoría de los lenguajes que nos interesan cuando hablamos de pruebas simplemente no son capaces de hacerlo.
Por supuesto, hay una manera de hacer esto. ¿Qué define un "razonamiento lógico correcto en lenguaje natural"? Si la definición es "existe una prueba lógica formal correspondiente", entonces la respuesta a su pregunta es ¡sí!
Es posible que le interese consultar Attempo Controlled English (ACE). ACE hace el dual de lo que buscas. Es una forma de escribir lógica formal precisa en un formato que los hablantes nativos de inglés pueden leer como si fuera inglés natural. Si lo lees con naturalidad, obtienes la intuición correcta. Si lo lees formalmente, obtienes el significado formal correcto.
Hipotéticamente, sí. Sin embargo, para cualquier argumento no trivial, la lógica que emplearía sería mucho más complicada que la lógica de los libros de texto que aprende en un primer curso de lógica formal.
Los argumentos filosóficos más importantes emplearán conceptos como concebibilidad, parte, necesidad, causalidad, etc. Para formalizar su argumento, debe dar una definición lógica precisa de cómo se deben usar estos conceptos.
Pero ese es solo el primer paso. Lo que uno ha “probado” al formalizar tal argumento es sintáctico , este argumento está bien formado, la conclusión se sigue de las premisas. Si los conceptos que uno ha formalizado capturan con precisión la realidad es una cuestión semántica , y ahí es donde ocurre la verdadera filosofía. Dicho de otra manera: es fácil inventar conceptos y mostrar cómo se pueden combinar y qué se sigue de esas combinaciones. El ingrediente secreto es descubrir si esos conceptos describen la realidad.
En mi opinión, se puede formalizar un argumento , e incluso se puede hacer directamente .
Recuerde, sin embargo, que un argumento consiste en
En el proceso sencillo (alegado) de formalizar un argumento para hacerlo completamente riguroso, lo que sucederá es que todas las partes discutibles aparecerán en la sección "lista de hipótesis", en lugar de la sección "prueba rigurosa". .
Entonces, lo que sucederá es que tendrá un argumento que es convincente e indiscutiblemente válido , pero en realidad no ha ganado mucho: ahora tiene el problema de convencer a las personas de que la lista de hipótesis se satisface con algo que a alguien le importa.
Las matemáticas son algo inusuales en el sentido de que hay una gran cantidad de nociones para las que puede escribir una lista de hipótesis que generalmente no se disputarán, pero que aún así son lo suficientemente completas y precisas como para permitir la prueba formal de conclusiones interesantes.
Ver The Uses of Argument de Stephen E. Toulmin . Afirma que los estándares para los argumentos válidos son específicos del campo y que los argumentos en algunos campos no necesitan reducirse a argumentos analíticos para tener validez.
En particular, escribe (página 235):
Lo primero que debe reconocerse es que la validez es una noción intra-campo, no inter-campo. Los argumentos dentro de cualquier campo pueden juzgarse según los estándares apropiados dentro de ese campo, y algunos se quedarán cortos; pero debe esperarse que los estándares dependan del campo, y que los méritos que se exigen de un argumento en un campo se encontrarán ausentes (en la naturaleza de las cosas) de argumentos enteramente meritorios en otro.
Si uno adopta la posición de que la validez de los argumentos sustantivos en todos los campos puede “traducirse a una prueba matemática formal”, es decir, que todos los argumentos sustantivos pueden escribirse como argumentos analíticos con implicaciones que justifiquen la validez, entonces uno debería contrastar esa posición con lo que Toulimin ofrece contrarrestarlo.
si es posible traducir un enunciado del lenguaje ordinario a las matemáticas, entonces debe haber sido preciso en primer lugar. Esta fue la falla en la idea de traducir las declaraciones filosóficas a la lógica simbólica y la razón por la que el intento de Russell no resultó útil. Donde es posible no es necesario. No se puede hacer más clara una afirmación en inglés traduciéndola al francés.
Cort Amón
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