¿Existen restricciones lógicas finitarias para convertir la sintaxis recursiva en semántica?

Desde el punto de vista lógico, ¿podemos continuar esta serie una y otra vez y aún ser capaces de encontrarle sentido?

1. Lo sé <--- no hay problema 
2. Sé que tú sabes <--- está bien 
3. Sé que tú sabes que yo sé <--- está bien 
4. Sé que tú sabes que yo sé que ya sabes <--- ¡eso también está bien! 
5. Yo se que tu sabes que yo se que tu sabes que yo se <--- em...
   ...
N. Yo se que tu sabes que yo se que tu sabes...

Personalmente, estoy luchando mentalmente cuando voy más allá del cuarto nivel (aunque tengo algunos momentos de "despertar" en los que me parece claro, y luego desaparece nuevamente).

¿Hay alguna terminación que haga que pierda sentido en algún momento o podemos construir tales oraciones para siempre y seguirán teniendo significado?

Hasta dónde podemos "captar" las construcciones iterativas "a la vez" no tiene que ver con la "lógica" (o más bien con la semántica, la teoría del significado) sino con la psicología, el tamaño de la memoria operativa a corto plazo y cosas por el estilo. De la misma manera, la aritmética no se preocupa de hasta dónde podemos contar físicamente. Pero, en principio, no hay problema con la interpretación de cualquier número de estas iteraciones, al igual que no hay problema con la interpretación de números enteros arbitrariamente grandes. Simplemente se hace de la misma manera que se construyen, poco a poco.
Curiosamente, encuentro que las iteraciones son más fáciles de entender (excluyendo la primera) cuando la incrustación es par, es decir, 2, 4, y más difícil cuando es impar, es decir, 3, 5. En particular, luché con 5, pero 6 no. como difícil de entender. ¿Alguien más tiene una experiencia similar?

Respuestas (3)

Las oraciones continúan teniendo sentido en teoría, pero más allá de algún punto, se vuelve demasiado para que nuestra memoria de trabajo humana pueda rastrearlas. De este artículo :

Ahora intente con la quinta oración: La malta que comió la rata que el gato que el perro mató estaba en la casa que Jack construyó.¿Todavía me sigues? Ese último ejemplo es perfectamente gramatical, pero más de un nivel de recursividad incrustada en el centro es difícil de seguir, por razones psicológicas más que lingüísticas. La incrustación central requiere un dispositivo de memoria, como una pila de punteros, que indica dónde retomar el procedimiento una vez que se ha completado un componente incrustado. Esto no es tan malo si solo hay una estructura incrustada, ya que se puede mantener un solo puntero en la memoria para mostrar dónde retomar el procedimiento original. Con la incrustación múltiple, debe realizar un seguimiento de varios punteros, lo que puede sobrecargar la memoria de trabajo. Los ejemplos de oraciones con más de un nivel de incrustación central son raros en el discurso natural.

muy buena lectura, gracias por la referencia!

No hay límite en esta estructura de una oración autorreflexiva y altamente comprimible*.

La función de esta oración es iterativa y cada oración que tiene sentido puede tener una oración secundaria que también tiene sentido (porque cada nivel introduce una capa nueva [e idéntica] de partes alternas que conocen el contenido de la oración anterior). Debido a que la primera oración es lógica, cada oración subsiguiente también contendrá un significado descifrable y nunca se podrá introducir un lenguaje confuso.


*Por comprimible me refiero a que la estructura es cuidadosamente repetitiva:

x(1,2,3) == ['Yo sé', 'que tú sabes', 'que yo sé']

n0 == x(1)

para 1: yo

n1 == suma(n) + x(2)

n2 == suma(n) + x(3)

fin

ver(n)

Obviamente, esta representación no es significativa con respecto a la programación real, pero puede ayudarlo a apreciar que el sistema no puede perder el significado eventualmente porque es solo un bucle: si tiene sentido al principio, debería tener sentido ad infinitum, ad nauseam .

¡gracias! Estoy desconcertado por qué se siente tan extraño y casi indescifrable después de cruzar algún umbral (4to nivel para mí)...

¡Excelente pregunta filosófica!

Como ha afirmado Conifold, la referencia lógica no tiene límite desde el punto de vista teórico, pero sí lo tiene desde el punto de vista práctico .

Mientras usa cláusulas subordinadas idénticas, también podría usar frases preposicionales variadas en una oración:

  1. Ahí está el chico en la casa.
  2. Ahí está el chico de la casa en el sofá.
  3. Ahí está el chico de la casa en el sofá del dueño.
  4. Ahí está el chico de la casa en el sofá del dueño con el nombre de Bill. ....

¿Alguna vez las oraciones pierden sentido? No. Recuerde, el hecho de que no comprenda la prueba de la transformada de Laplace no hace que la prueba carezca de sentido. Esta es una lección perdida para los pobres pensadores críticos que no son conscientes del efecto Dunning-Kruger . :) ¿Se vuelven incomprensibles, sí. Y como lo hacen, simplemente los dividimos en partes comprensibles. Entonces, podemos reescribir 4 de la siguiente manera:

Ahí está el chico de la casa en el sofá. Está sentado en el sofá que es propiedad de Bill.

También se podrían usar operaciones matemáticas para diferenciar entre significado y comprensión. Considere que 1 se puede sumar a sí mismo, y podemos escribir 1+1, 1+1+1, ..., 1+1+1+...+ 1. ¿Alguien afirmaría alguna vez que existe un límite lógico para ¿Cuántas veces podemos sumar? No, pero podemos hacer la oración más comprensible:

Σ1 de los términos 1 a n.

Esto ayuda a mostrar una diferencia fundamental entre sintaxis y semántica . La capacidad de procesar la sintaxis para conducir a la semántica es lo que hacen tanto la calculadora como el cerebro. Por lo tanto, mientras uno siga las reglas de la sintaxis, puede tener una oración significativa pero incomprensible. En computación, el estudio se llama lenguaje formal . En lenguaje natural, el estudio de tal tema cae dentro de la psicolingüística bajo encabezados como fragmentación .

Y para que conste, si está interesado en estos temas, puede abordar este tipo de pensamientos filosóficos en la filosofía del lenguaje . John Searle en su Speech Acts reconoce distinciones entre la lingüística que estudia lenguajes específicos y sus características, la filosofía lingüística que es un enfoque para hacer filosofía al examinar la naturaleza del lenguaje y la filosofía del lenguaje que describe como "el intento de dar filosóficamente descripciones esclarecedoras de ciertas características generales del lenguaje, como la referencia, la verdad, el significado y la necesidad[.]" (pág. 4).

Agradezco su respuesta, sin embargo, creo que movió el enfoque del punto central que estaba tratando de hacer: la principal "locura" de este tipo de declaraciones. En sus ejemplos, es obvio que simplemente agregamos algunos detalles cada vez, y está claro que tendrá sentido para siempre.
Gracias. Cambié un poco el enfoque porque no estaba seguro de cuál es su familiaridad con la naturaleza más abstrusa de la recursión , y estaba preocupado por el cierre. ¿Seleccionó "loopiness" con respecto al uso de GEB del "bucle extraño" o simplemente buena intuición? Puedo agregar un segmento más técnico si lo desea.
Revisé el título y voté a favor.
¡Sí! Exactamente, los "bucles extraños" de Hofstadter me vinieron a la mente mientras reflexionaba sobre este.
Bueno, es importante hacer una distinción entre lenguajes naturales y formales, primero, porque el lenguaje natural ha construido en él restricciones biológicas donde la lógica formal y el lenguaje lo abordarían desde el lugar de una construcción axiomática. Si la pregunta realmente es, a pesar de que una persona no puede comprender la recursividad, ¿sigue siendo significativa? Entonces, en un sentido técnico, sí, porque mientras las reglas del lenguaje puedan usarse para reducirla a algo significativo, entonces, la declaración original tiene significado.
Si tiene aclaraciones adicionales, corolarios, preguntas, simplemente edite su pregunta original.
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