¿Cómo podría probar que para dos tuplas cualesquiera (x1,y1)(x1,y1)\left( {{x_1},{y_1}} \right) y (x2,y2)(x2,y2)\left( {{ x_2},{y_2}} \right) en R2R2\mathbb R^2, ...

¿Cómo podría probar que para dos tuplas cualesquiera ( X 1 , y 1 ) y ( X 2 , y 2 ) en R 2 , se cumple lo siguiente:

( X 2 − X 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ≤ | X 2 − X 1 | + | y 2 − y 1 |

Esto es lo que me vino a la mente:

elevando el lado derecho a la potencia de 2 se obtiene

( | X 2 − X 1 | + | y 2 − y 1 | ) 2 = ( X 2 − X 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + 2 | X 2 − X 1 | | y 2 − y 1 | ≥ ( X 2 − X 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2

Pista: Trate de elevar ambos lados a la potencia de 2 .
@Marcar como verdadero. ¡Eso lo haría! entonces tendrá un término positivo excesivo en el RHS. Gracias !
Este es solo un caso especial de la desigualdad triangular. Considere el triángulo con puntos ( X 1 , y 1 ) , ( X 1 , y 2 ) , y ( X 2 , y 2 ) y aplicar la desigualdad triangular.
La etiqueta "verificación de la solución" debe usarse solo cuando uno realmente incluye una solución.
Por favor, utilice títulos descriptivos. "Quiero probar esto". no dice nada sobre el tema de la pregunta.
¡La hipotenusa siempre es menor que la suma de Cathetus!

Respuestas (1)

Dibuja el triángulo rectángulo con vértices. ( X 2 , y 2 ) , ( X 1 , y 1 ) , ( X 2 , y 1 ) . la hipotenusa es ( X 1 − X 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 . Los catetos del triangulo son | X 2 − X 1 | y | y 2 − y 1 | . Por lo tanto, por la desigualdad del triángulo,

( X 2 − X 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ≤ | X 2 − X 1 | + | y 2 − y 1 |

Ejercicio: Encuentra el caso de igualdad (Pista: La desigualdad del triángulo logra la igualdad cuando el triángulo es degenerado).

¿Cómo podría probar que para dos tuplas cualesquiera (x1,y1)(x1,y1)\left( {{x_1},{y_1}} \right) y (x2,y2)(x2,y2)\left( {{ x_2},{y_2}} \right) en R2R2\mathbb R^2, ...
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v