Operadores actuales para CFT compactados

Intuitivamente siento que si compactas cuerdas bosónicas abiertas en un producto de norte círculos de tal manera que cada radio esté ajustado al punto auto-dual, entonces el CFT de estos norte los campos de la hoja mundial "verían" un álgebra de Kac-Moody para algún grupo de Lie de rango "n".

  • ¿Verdadero? En caso afirmativo, ¿cuál es una buena prueba de esto?

  • Ahora bien, ¿cómo se construye lo conservado? ( 1 , 0 ) corrientes en términos de estos norte Campos CFT de modo que reproduzcan las constantes de estructura del rango norte ¿Grupo de mentiras que uno quiere?

    Dicho de otro modo, al elegir el número de direcciones de compactación, solo se puede elegir el rango, pero ¿cómo se ajustan también las constantes de estructura requeridas/álgebra de mentira?

(... Polchinski simplemente escribe la respuesta para SU(2) en la página 243 vol 1... incluso en ese caso "simple" no está del todo claro cómo se las arregló para obtener las constantes de estructura correctas... hasta que escribe por la j s y muestra que la conmutación da S tu ( 2 ) no era obvio que es S tu ( 2 ) ..o hubo una razón a priori para ello?..)

  • Ahora, si uno no comenzara con cuerdas bosónicas abiertas, sino que solo estuviera haciendo CFT de norte campos en un producto de norte círculos entonces (1) ¿qué quedaría de este efecto de sintonizar un radio auto-dual? (2) ¿cómo se afinaría el álgebra afín requerida? (3) ¿cómo se escribiría el C F T ¿Lagrangiana dependiendo del álgebra de Lie afín deseada?

Respuestas (1)

Si te refieres a la compactación simple en un toro rectangular T k con los radios auto-dual en cada círculo, simplemente obtendrá S tu ( 2 ) k y cada S tu ( 2 ) es de nivel uno porque son totalmente independientes entre sí. Para otras compactaciones, toros no rectangulares, etc., puede obtener niveles más altos.

En general, las corrientes vienen dadas por ∂ X i ( z ) para los generadores de álgebra de Cartan y : Exp ⁡ ( i k ⋅ X ) : por alguna raiz k para obtener los generadores restantes que no están en la subálgebra de Cartan.

Al igual que casi en todas partes en la ciencia, no está "claro a priori" que las cosas se comporten de la manera correcta, pero uno puede demostrar que lo hacen. Las corrientes para un S tu ( 2 ) forman el álgebra correcta que se puede extraer de los OPE de las corrientes, especialmente el 1 / z términos en ellos que son equivalentes a los conmutadores de los generadores. Cuando uno trabaja con estas cosas, uno las internaliza y encuentra estas cosas obvias y naturales, pero esta situación claramente no sucede "a priori", es decir, a una persona que no ha estudiado física de CFT, en este caso.

¡Me pregunto por qué tienes que hacer comentarios personales burlones para cualquier respuesta! (... ¡Me pregunto por qué crees que no tengo ni idea de CFT!...) De todos modos, ¿puedes dar una referencia que haga esta construcción de compactación para obtener álgebras de Lie arbitrarias? ¿También puede dar la referencia que deriva de la construcción general de corrientes como sugirió?
Me gustaría saber el método de compactación para obtener no solo S tu ( 2 ) norte pero para grupos de Lie arbitrarios. ¿Y qué se cambia en la compactación para subir el nivel de la S tu ( 2 ) s en la compactación simple que mencionaste.
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