¿Por qué la teoría F elige las variedades de Calabi-Yau como antecedentes?

La respuesta dada por @LubošMotl está lejos de ser satisfactoria. En particular, la sentencia:

"Los 'cuatro pliegues de Calabi-Yau' de la teoría F en realidad no tienen todos los módulos porque las dos direcciones entre las 12 son infinitesimales".

no tiene sentido.

Una forma de ver en términos precisos que la teoría F debe compactarse en un CY cuádruple es usar el hecho de que una compactación de la teoría F para$N=1$El espacio-tiempo de Minkowski de cuatro dimensiones se puede definir en términos de una compactación de la teoría M para$N=2$espacio-tiempo tridimensional de Minkowski. Si acepta este procedimiento, puede utilizar la teoría M para caracterizar las variedades de compactación de la teoría F.$N=2$Las compactaciones de Minkowski de la teoría M se caracterizaron aquí:

https://arxiv.org/abs/hep-th/9605053

utilizando su aproximación de baja energía, la supergravedad de once dimensiones, corregida apropiadamente con una corrección de la teoría M. Esta corrección es necesaria para evitar el teorema de no-go de Maldacena-Núñez. El resultado del documento citado anteriormente es que la variedad de compactación debe ser un cuádruple CY. Esto se obtiene principalmente mediante el estudio de la ecuación del espinor de Killing asociada a la transformación de supersimetría gravitino, que bajo los supuestos realizados en el artículo requiere la existencia de un par de espinores reales independientes de la misma quiralidad en la variedad de compactación y que satisfacen una PDE particular de primer orden. . Manipulando esta ecuación se puede demostrar que induce una$SU(4)$estructura globalmente conforme a una estructura CY y, ​​por lo tanto, la variedad de compactación es CY. Sin embargo, la métrica física no es CY sino conforme a una métrica CY.

Uno de los puntos de la teoría F es que se puede imaginar que es una teoría de 12 dimensiones, sin embargo, una en la que dos dimensiones se compactan en un diminuto toro infinitesimal de dos.

Pero los generadores de supersimetría son exactamente aquellos que son completamente compactables con la interpretación de 12 dimensiones; después de todo, todas las "sobrecargas de tipo IIB" en la teoría F se transforman como un espinor quiral en 12 dimensiones. Entonces, la lógica de la prueba de que el trasfondo es Calabi-Yau es realmente la misma.

Los "cuatro pliegues de Calabi-Yau" de la teoría F en realidad no tienen todos los módulos porque las dos direcciones entre las 12 son infinitesimales. Pero se puede mostrar que la estructura compleja se puede definir como para el Calabi-Yaus genérico.

Alternativamente, puede construir una prueba análoga directamente para la teoría F. Pero la esencia será análoga. El grupo de holonomía debe restringirse de manera análoga.