¿Cómo se ven los monopolos gravitacionales asféricos?

Hace poco , laboussoleestmonpays me señaló un hermoso artículo de hace algún tiempo,

Monopolos gravitatorios asféricos. Alain Connes, Thibault Damour y Pierre Fayet. Núcleo física B 490 núm. 1-2 (1997), págs. 391-431 . arXiv:gr-qc/9611051 .

Muestran que la clase de distribuciones de masa homogénea que es completamente monopolar fuera de algún dominio finito (es decir, una masa de materia homogénea que está confinada dentro de algún volumen$\Omega\subset\mathbb R^3$, pero es indistinguible gravitacionalmente de una masa puntual ubicada en algún lugar de ese volumen) es mucho más amplia que simplemente las distribuciones esféricamente simétricas.

En cambio, comenzando con (i) un centro de masa dado$\mathbf{x}_O$y (ii) la superficie exterior$\Sigma=\partial\Omega$de la masa de materia, construyen un continuo de cuerpos homogéneos (pero huecos) que son gravitacionalmente indistinguibles de una masa puntual en$\mathbf{x}_O$, y que está parametrizado por el espesor de la capa de material dentro$\Sigma$.

El principio es en realidad sorprendentemente simple. Si tiene una unidad de carga electrostática en$\mathbf{x}_O$dentro de una superficie conectada$\Sigma$actuando como un conductor puesto a tierra, existe un potencial electrostático único$\phi_{\mathbf{x}_O}(\mathbf{x})$eso es cero en$\Sigma$y$\sim 1/|\mathbf{x}-\mathbf{x}_O|$cerca de la carga. Visto globalmente, esto puede verse como el efecto de la densidad de carga negativa$\sigma_{\mathbf{x}_O}(\mathbf{x})\propto\hat{\mathbf{n}} \cdot\nabla \phi_{\mathbf{x}_O}(\mathbf{x})$en el límite. De manera similar, el negativo de esta distribución de carga superficial es, desde el exterior, electrostáticamente indistinguible de la unidad de carga. Eso es, por sí mismo, un monopolo electrostático asférico (muy delgado).

Connes et al. luego pase a describir, con bastante detalle matemático, un proceso de "deposición" de masa en el interior del caparazón que forma caparazones progresivamente más gruesos que, aún, son indistinguibles desde el exterior de una masa puntual.

Sin embargo, su artículo contiene pocas soluciones específicas, y tengo mucha curiosidad por saber cómo se verían estos monopolos asféricos en sus versiones "gruesas". (Connes et al. solo tratan planos delgados, esferas y cilindros). Al observar los artículos citados en Google Scholar, se obtiene muy poco que parezca prometedor. ¿Se ha explorado esto en la literatura? En general, ¿cómo son estos cuerpos? Estoy buscando obtener algo de intuición sobre su comportamiento y propiedades generales. ¿Cómo se ven las conchas gruesas, digamos, para tomar$\Sigma$ser una esfera, o una caja, o un elipsoide?