¿Cómo se usaría un Lagrangiano para recuperar la ecuación de Schrödinger?

No estoy seguro si está buscando esto, pero puede definir un Lagrangiano de tal manera que la L-EOM (ecuación de movimiento) sea la ecuación de Schrödinger.

$\cal{L}=\Psi^{t}(i\frac{\partial}{\partial t}+\nabla^2/2m)\Psi$

$\frac{\partial\cal{L}}{\partial\Psi^t}=0$

El segundo término de la ecuación de Lagrange (derivada con respecto a$\partial_{\mu}\Psi^t$) es cero ya que no hay derivada de$\Psi^t$En nuestro campo se da la densidad lagrangiana.

Para pasar de un lagrangiano dado a la ecuación de Schrödinger, debe darse cuenta de que esta última se da en términos del hamiltoniano de la teoría. El lagrangiano y el hamiltoniano están relacionados por una transformación de Legendre.