Derivación de Feynman de la ecuación de Schrödinger

Estoy leyendo el siguiente artículo:

Derivación de Feynman de la ecuación de Schrödinger

En este artículo, el autor afirma que la derivación de Feynman de la ecuación de Schrödinger fue un aspecto clave en el desarrollo del enfoque integral de trayectoria de la mecánica cuántica. Sin embargo, hay un paso en la derivación que no entiendo, es el argumento de este paso:

(Página 883): Poner esta expresión en la ecuación integral de Dirac da:

$$\psi(x,t+\epsilon) \approx \int \exp\left(\frac{mi(x-y)^2}{2\hbar \epsilon}\right) \times \left[ 1-\frac{i}{\hbar}\epsilon U\left( \frac{x+y}{2} \right)\right]\psi(y,t)dy \tag{4.7}$$ Aunque la integración se extiende desde$-\infty$a$\infty$, Feynman sintió que la rápida oscilación del factor exponencial (debido a los pequeños tamaños de la constante de Planck y el intervalo de tiempo) haría que el integrando fuera pequeño excepto donde$x-y$era igualmente pequeño . Así que decidió reescribir la integral en términos de la diferencia$x-y=\xi$; $$\psi(x,t+\epsilon) \approx \int \exp\left(\frac{mi\xi^2}{2\hbar \epsilon}\right) \times \left[ 1-\frac{i}{\hbar}\epsilon U\left( x-\frac{1}{2}\xi \right)\right]\psi(x-\xi,t)d\xi \tag{4.8}$$ Como la integral es grande sólo cuando$\xi$es pequeño , tenía sentido para Feynman expandirse$\psi(x-\xi)$en una serie de Taylor...

No entiendo por qué podemos hacer tal aproximación. Mi intuición en la integración compleja también es pequeña. Algunas referencias son bienvenidas. Pero he leído que en la teoría de perturbaciones uno obtiene cosas como$e^{i\phi}$. Si$\phi$está oscilando rápidamente, entonces podemos ignorar el término, pero nunca he entendido realmente por qué. Además en una integral no entiendo por qué cuando hacemos$\xi$grande, la integral tiende a cero.