Cómo resolver esta integral indefinida

Estoy tratando de entender cómo resolver esta integral indefinida usando la regla de la potencia.

$$\begin{eqnarray} \int \frac{x}{\sqrt{x}} dx &=& \int \frac{x^1}{x^\frac{1}{2}} dx \end{eqnarray}$$

rompiendo esto

$$\int x dx = \frac{x^2}{2} + C$$

$$\begin{eqnarray} \int x^\frac{1}{2} dx &=& \frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} + C\\ &=& \frac{2}{3} x^\frac{3}{2} + C \end{eqnarray}$$

Wolfram Alpha da la integral del denominador original ($\int\sqrt{x} dx$) como solución. No entiendo que paso con el numerador?

¿Cómo puedo juntar las dos partes?