¿Cómo prueban los experimentos que las funciones de onda de los fermiones realmente toman un signo menos cuando se rotan 2π2π2\pi?

El principal experimento a mencionar aquí es la interferencia de neutrones . Si bien no puede detectar la fase total de un estado,$\lvert \psi \rangle$y$-\lvert \psi\rangle$representan el mismo estado cuántico y no se pueden distinguir: puede detectar fases relativas, es decir, el$\phi$en

$$\lvert \psi_1\rangle + \mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi}\lvert \psi_2\rangle.$$ Así que el truco aquí es "rotar" $\lvert \psi_2\rangle$pero no $\lvert \psi_1\rangle$. Para ello, aprovechamos el acoplamiento del espín a los campos magnéticos, descrito por ejemplo aquí . La razón por la que usamos neutrones es que no tienen carga y, por lo tanto, no serán desviados por un campo magnético como lo harían los electrones.

Dividimos un haz de neutrones en dos y sometemos uno de los dos haces resultantes a un campo magnético constante$B_0$en$z$-dirección. El hamiltoniano (genéricamente$\propto \vec S\cdot \vec B$) se convierte

$$H = k B_0 S_z,$$ dónde $k = \frac{g_n e}{m_e c}$es un conjunto de constantes que determinan el momento magnético del neutrón. Con $\omega := k B_0$esto ahora significa que la fase $\phi$es $\omega t/2$(¡la mitad proviene del medio giro del neutrón y es precisamente lo que queremos detectar!), donde $t$es el tiempo recorrido, que puede relacionar con la distancia recorrida y, por lo tanto, con el patrón de interferencia en su pantalla.

Eso es básicamente todo, una vez que veas que tu patrón es consistente con$\omega t/2$, has demostrado que un$2\pi$rotación, correspondiente a$\omega t = 2\pi$ya que la evolución del tiempo es entonces$\mathrm{e}^{\mathrm{i}2\pi S_z}$, también conocido como "rotación completa", solo actúa como una media rotación en el estado de neutrones.