Así que digamos que tengo una partícula en algún estado arbitrario donde su vector ket se da como una combinación lineal del estado propio de giro hacia arriba y el estado propio de giro hacia abajo. El cuadrado de la magnitud de a, que es el factor frente al estado propio de espín, da la probabilidad de que una medición en la partícula produzca un espín, en cuyo caso el momento angular de espín (SAM para abreviar) apunta en la misma dirección que nuestro eje Z. Lo mismo se aplica para b, que es el factor frente al estado propio de giro descendente, excepto que da la probabilidad de que disminuya el giro, en cuyo caso el SAM apunta antiparalelo al eje z.
Pero ahora, digamos que queremos medir el giro de la partícula en alguna dirección arbitraria, tal vez a lo largo de algún vector x. Dado que la partícula está en el mismo estado que antes, ¿cuál es ahora la probabilidad de girar hacia arriba (en cuyo caso el SAM apunta a lo largo de x) y la probabilidad de girar hacia abajo (el SAM apunta antiparalelo a x)?
Es decir, ¿cómo puedo expresar los autoestados de giro hacia arriba o hacia abajo a lo largo de x en términos de nuestros estados previos de giro hacia arriba o hacia abajo (que apuntan a lo largo del eje z)? Usando esto, puedo calcular fácilmente las probabilidades mencionadas anteriormente calculando el cuadrado de la magnitud de los productos internos entre los nuevos estados propios y la función de onda.
Puede utilizar los operadores de proyección
Para matrices pequeñas, los operadores de proyección suelen ser la ruta más rápida de los vectores propios.
Para calcular los componentes de espín a lo largo de considerar la matriz
Como control de cordura, si desea medir el giro a lo largo , entonces , que ya es diagonal. Entonces los coeficientes son solo los componentes de su ket.
Por cierto, este es el procedimiento a seguir para todos los operadores, no solo para el giro.
Usuario3141