Cómo obtener un lagrangiano N=2N=2\mathcal{N}=2 SuperYang-Mills de un carcaj

¿Cómo se puede escribir la norte = 2 ¿SuperYang-Mills Lagrangian dado un gráfico de carcaj?

Para concretar considere el carcaj

( 2 ) − ( 4 ) − [ 6 ]

donde el nodo ( 2 ) corresponde a un tu ( 2 ) factor del grupo calibre, el ( 4 ) nodo es un tu ( 4 ) factor y el [ 6 ] nodo es un S tu ( 6 ) simetría global (sabor). Las líneas corresponden a dos norte = 2 hipermultipletos cargados en las representaciones fundamentales de un nodo y la representación antifundamental del otro nodo en el que termina la línea.

En particular, ¿cómo se puede leer el superpotencial de este gráfico? ¿Cómo se puede leer el potencial de Kahler? ¿Se supone siempre que este último es canónico?

En caso de que desee elegir un carcaj más fácil para hacer un ejemplo más fácil, está perfectamente bien.

@Qmechanic, ¿cómo sé si una nueva etiqueta es útil o no? Pensé que insertar la etiqueta "quiver-gauge-theory" hubiera sido algo bueno, ya que es la etiqueta que mejor se adapta a este tipo de problema. Además, no puedo entender en absoluto por qué eliminaste la etiqueta "teoría de cuerdas". Los problemas de la teoría del calibre de carcazas como este surgen de forma natural al considerar las teorías de calibre que viven en sistemas de brana. Que es, de hecho, la teoría de cuerdas, y probablemente quien mejor conoce este tipo de tema es seguir la etiqueta de "teoría del aguijón".
Bueno, haz lo que creas mejor. Solo estoy tratando de evitar el análogo del síndrome de Kessler para las etiquetas :) Por ejemplo, tenga en cuenta que actualmente es posible buscar fácilmente quiver incluso sin una etiqueta de quiver.
Sí, tiene usted razón. No he pensado en eso. Probablemente sea mejor no crear una etiqueta hasta que haya un buen número de preguntas sobre ese tema específico. Por cierto, volví a agregar la teoría de cuerdas. =)
Por cierto. ¿En qué referencias estás leyendo sobre teorías del carcaj?
Es difícil encontrar referencias pedagógicas, ya que el tema es bastante nuevo (finales de los noventa) y nadie ha escrito reseñas o artículos introductorios todavía. El primer (y principal) documento es este arxiv.org/abs/hep-th/9603167 También esta es una buena introducción arxiv.org/abs/0803.4474 Sin embargo, ahora estoy trabajando en algunos documentos escritos por mi supervisor, sobre "combinatoria" métodos para calcular el espacio de módulos de una cierta clase de teorías de calibre de Quiver. Un ejemplo sorprendente de estos métodos es este arxiv.org/abs/1309.2657

Respuestas (1)

Un carcaj es una forma ordenada de representar el contenido de campo de una gran clase de teorías de campo supersimétricas. También es necesario especificar la cantidad de supersimetría para comprender qué representa un nodo o un borde.

norte = 2 la supersimetría implica que la acción completa se puede escribir en términos de una función holomorfa que determina simultáneamente tanto el Kahler como el superpotencial. El carcaj no te da esta función holomorfa. Con algunas suposiciones sobre la forma de la acción en una expansión derivada, puedes escribir la función.

Los ejemplos más sencillos son los estudiados por Seiberg y Witten (arXiv:hep-th/9407087 y arXiv:hep-th/9408099) y, en mi opinión, el mejor punto de partida desde un punto de vista pedagógico. El primer artículo analiza el caso de un solo nodo, es decir, el carcaj (2) y el segundo artículo analiza el carcaj ( 2 ) − [ norte F ] para norte F = 1 , 2 , 3 , 4 .

¿Cuál es esta función holomorfa a la que te refieres? Yo creía que el superpotencial en norte = 2 estaba fijo y se podía leer directamente desde el carcaj.
Consulte el primer artículo de Seiberg y Witten para obtener detalles sobre la función holomorfa. Otra referencia más general es una charla de Seiberg arxiv.org/abs/hep-th/9408013 -- la sección 4 trata sobre N=2 teorías.
Sí, el superpotencial se puede arreglar si hace suposiciones sobre el término cinético de los campos.
Espera... De una lectura reciente descubrí que en cualquier norte = 2 lagrangiano el superpotencial es idénticamente 0. ¿No es así? ¿Qué quiere decir con "el superpotencial se puede arreglar si hace suposiciones sobre el término cinético para los campos"? Me parece que la función holomorfa a la que te refieres, a saber, el "prepotencial", fija la métrica de Kahler y el potencial escalar, pero no hay superpotencial en absoluto. ¿Me equivoco?
Términos como superpotencial y potencial de Kahler son norte = 1 terminología. Sí, la función holomorfa para norte = 2 susy lagrangianos se denominan prepotenciales. Aquí hay un ejemplo donde sabes que el superpotencial no es cero. Tu puedes pensar en norte = 4 SIM como un norte = 2 teoría con un vector multiplete (con N = 1 quiral Φ ) y un hipermultiplete adjunto, (N=1 quirales q y q ~ ). Hay un superpotencial cúbico: q ~ Φ q . Sin embargo, para una teoría con solo multipletes vectoriales, no existe un superpotencial.
Debe leerse para comprender la supersimetría extendida la revisión de Sohnius: Physics Reports 128 (1985) 39-204.
Cómo obtener un lagrangiano N=2N=2\mathcal{N}=2 SuperYang-Mills de un carcaj
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