Lazos de Wilson y operadores de calibre invariantes (Parte 1)

Supongo que el espacio de Hilbert de la teoría es precisamente el espacio de todos los operadores invariantes de calibre (ecuaciones de movimiento mod ... como se indica en las respuestas)

  • ¿Es posible que en una teoría de calibre los bucles de Wilson sean los únicos observables?

    (... Pensaría vagamente que si un conjunto de Wilson hace un bucle para cada clase de cohomología del espacio-tiempo es el conjunto completo de observables, entonces esta sería "una" forma de definir una Teoría Topológica del Campo, pero puede ser esto también es posible para teorías de medida puras en algún límite peculiar o en algunas geometrías espacio-temporales especiales..)

  • Cuando lo anterior no es cierto, ¿cuáles son todos los observables de la teoría de medida pura?... Supongo que los bucles de Wilson solo pasan por alto los observables locales.

  • En general, ¿es siempre cierto que todos los observables invariantes de calibre son precisamente todos los polinomios en los campos que son invariantes bajo la acción del grupo de calibre? (... y esta es una pregunta bien estudiada en geometría algebraica bajo el nombre de Teoría Geométrica Invariante?...)

  • Si uno tiene materia en la teoría, entonces supongo que los bariones y los mesones son la única materia observable. ¿Supongo que no hay una dependencia del grupo de calibre en su existencia?

    (... aunque los bariones siempre se pueden definir para cualquier combinación antisimétrica de los índices de sabor, supongo que los mesones se pueden definir solo si existe la misma cantidad de materia en la representación conjugada del grupo de calibre también... ¿verdad?...)

  • ¿Por qué las trazas de calibre de productos arbitrarios de campos de materia no son ni bariones ni mesones? (...en teorías de gauge arbitrarias, ¿es legítimo identificar estos estados como "primarios quirales" en algún sentido?...)

Respuestas (1)

0) Su conjetura sobre el espacio de Hilbert está en el camino correcto, pero no es correcta. El espacio de los operadores invariantes de calibre es demasiado grande; tienes que modificar las ecuaciones de movimiento en un sentido apropiado. (Piense en el caso de la mecánica cuántica 1d, donde la simetría de calibre es trivial. El espacio de Hilbert es L 2 ( R ) , generado por observables de posición cero en el tiempo, no L 2 ( R R ) , que es lo que obtendría si usara todos los observables).

1) En Yang-Mills puro, los bucles de Wilson son un conjunto completo de observables. (Crédito, iirc, va a Migdal.)

2) Puede recuperar los observables locales tomando el límite de pequeños bucles.

3) No siempre es cierto que los observables son polinomios invariantes de calibre en los campos. ¡Los bucles de Wilson no son polinomios!

4) Si hay suficientes campos de materia, la teoría de calibre puede no limitarse, en cuyo caso, los bariones y los mesones no son los únicos observables. La cantidad de campos de materia necesarios depende del grupo de indicadores.

5) No estoy seguro de lo que estás preguntando aquí. ¿Por qué crees que deberían ser bariones o mesones?

Gracias por señalar el punto de modificar mediante ecuaciones de movimiento. ¡Estaba siendo un poco arrogante allí! (1) ¿Puede dar una referencia a la prueba de que los bucles de Wilson son un conjunto completo de observables? ¡Eso suena sorprendente para mí! Entonces, ¿quiere decir que si ocurre el confinamiento y existen bariones y mesones, entonces también deberían poder escribirse como bucles de Wilson? (2) Si la teoría no limita, ¿cuáles son todos los observables? Yo pensaría que los bucles de Wilson siempre existen y si la teoría se limita, entonces uno también obtendría estos observables adicionales como bariones y mesones.
(3) Entonces, ¿los rastros de calibre de productos de campos son una clase separada de observables que los bariones, mesones y bucles de Wilson?
0) Solo quiero enfatizar: "modificar por las ecuaciones de movimiento" es un asunto sutil, ya que los operadores solo satisfacen las ecuaciones de movimiento hasta los términos de contacto.
1) No sé de una referencia en la parte superior de mi cabeza. Sin embargo, este hecho está implícito en la formulación de la teoría del calibre de celosía. El punto clave es que las holonomías alrededor de pequeños bucles se aproximan a los promedios de la curvatura en la superficie que unen. Y no, los bariones y los mesones no son bucles de Wilson; Dije pura teoría del calibre. Para obtener bariones y mesones, aún necesita los observables estándar de fermiones.
2) Si la teoría no limita, sus observables se construirán a partir de líneas de Wilson y observables de evaluación de fermiones. Simplemente no estará restringido a observables incoloros. El confinamiento reduce el número de observables; no introduce nuevos.
(0) ¿Tiene algún ejemplo a mano donde esté el problema del término de contacto? No he visto que esto surja en ningún argumento de conteo que haya visto. (1) En mi opinión, el argumento del calibre de celosía es muy ondulado a mano. ¿Hay una prueba continua más robusta de esto? (2) Entonces, los operadores primarios quirales, T r [ Φ i 1 Φ i 2 . . Φ i metro ] son una clase separada de observables que los bariones, los mesones o los bucles de Wilson?... ¿existe una clasificación completa de todos los observables en la fase confinada?
(3) Entonces, ¿no tenemos ninguna materia observable que sea exponencial en los campos como el bucle de Wilson?
@Anirbit. Le sugiero que haga algunas de estas preguntas como preguntas formales (una pregunta por publicación). Prefiero no responderlas en una discusión de comentarios. (Por un lado, los comentarios no superan las publicaciones, por lo que nadie más puede participar).
Hice mis preguntas de seguimiento en esta publicación, physics.stackexchange.com/questions/33293/… ¡Sería genial recibir su ayuda allí!
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