2D N=(2,2)N=(2,2){\cal N}=(2,2) Super Yang-Mills con Superspace

Estoy leyendo este famoso artículo de Witten . Existe la expresión de la intensidad de campo para el vector multiplete abeliano (ecuación (2.16)):

$$\Sigma = \frac{1}{\sqrt{2}}\bar{D}_+D_- V\;.\tag{2.16}$$

Me pregunto cuál es la expresión para un multiplete vectorial no abeliano, escrito explícitamente.

ecuación (2.15) en principio doy lo que quiero:

$$\Sigma=\frac{1}{2\sqrt{2}}\{\bar{\mathcal{D}}_+,\mathcal{D}_-\}\;,\tag{2.15}$$

Sin embargo, no puedo ver la definición de$\mathcal{D}$y$\bar{\mathcal{D}}$. Además la ec. (2.8) es

$$\{\mathcal{D}_\alpha,\bar{\mathcal{D}}_{\dot{\alpha}} \} = -2i\sigma^m_{\alpha\dot{\alpha}}\mathcal{D}_m\;, \tag{2.8}$$

que, si está enchufado$(2.15)$parecen no dar el resultado correcto.

También en Mirror Symmetry Book solo se trata el caso abeliano.

Sabes donde puedo encontrar el caso general? ¿O cómo puedo extraer por mí mismo la intensidad del campo?

Apéndice

Intenté algunas generalizaciones obvias como

$$\Sigma = \frac{1}{\sqrt{2}}\bar{D}_+e^{-V}D_-e^V\;,$$

que se transforma correctamente como

$$\Sigma \mapsto e^{-\Lambda}\Sigma e^{\Lambda}\;,$$

sin embargo, en este caso

$$\bar{\Sigma}\Sigma\;,$$

no se transforma correctamente.