¿Qué significan los términos "rama de Higgs" y "rama de Coulomb" fuera de la teoría original N=2N=2\mathcal{N}=2 4D SYM?

Para$\mathcal{N}=2$4D Super-Yang-Mills es fácil encontrar definiciones buenas y precisas de "ramas de Higgs" y "ramas de Coulomb" en el espacio de módulos. El espacio de módulos (de VEVs) de la teoría es localmente un producto directo entre los módulos del multiplete vectorial y los del hipermultiplete, y moverse a lo largo del primero se llama moverse a lo largo de la rama de Coulomb, y a lo largo del otro moverse a lo largo de la rama de Higgs. .

Sin embargo, estos términos también se usan en situaciones en las que no tenemos una factorización tan clara del espacio de módulos, e incluso en las que en realidad no conocemos el espacio de módulos explícitamente. Como ejemplo, considere lo siguiente de "El panorama de la compactación de la teoría M en siete variedades con$G_2$holonomía" de Halverson y Morrison:

Supongamos que existiera un límite singular de$X$que realiza un grupo [...]$G\times\mathrm{U}(1)^k$[...]. Si suaviza el colector de nuevo a$X$Higgs esta teoría [lleva a cabo la ruptura de simetría por el mecanismo de Higgs] de una manera estándar, luego un límite superior en el número de$\mathrm{U}(1)$s está fijado por la dimensión del toro máximo de la teoría gauge sobre el espacio singular, es decir

$$b_2(X) \leq \mathrm{rk}(G) + k \tag{4.1}$$ Ciertamente, si existe un límite singular mejorado de calibre y $b_2(X) = 0$entonces el vacío obtenido de la teoría M en $X$está en una rama de Higgs; en cambio $b_2(X) \neq 0$es necesario que esté en una rama de Coulomb.

Aquí$X$es una variedad de 11 dimensiones con una teoría de calibre abeliana que va a una variedad singular en algún límite, y hay argumentos generales para esperar que este límite singular lleve una teoría de calibre no abeliana, lo que significa que la dirección inversa de la singular limite a lo suave$X$corresponde a una ruptura de simetría de algún tipo.$b_2(X)$denota el segundo número de Betti. En general, las características exactas de la teoría de calibre (como el número y tipo de multipletes) son difíciles de determinar y rara vez se conocen explícitamente, lo que significa que la definición ingenua de las ramas de Coulomb y Higgs del caso 4D no se aplica ya que no No conozco el espacio de módulos completo.

Entonces, ¿cuál es la definición general de estas dos ramas que también se puede aplicar a teorías de dimensiones superiores con arbitrariamente?$\mathcal{N}$? (En este caso sería$\mathcal{N}=1$, si eso es relevante)

Sospecho que las "ramas de Higgs" son solo casos en los que la teoría de calibre está completamente rota y que las "ramas de Coulomb" son aquellos en los que la simetría no abeliana se rompe a un$\mathrm{U}(1)^n$.

^{Aquí hay una pregunta relacionada , pero realmente no puedo decir si está preguntando lo mismo o qué está tratando de decir la respuesta.}

^{También existe esta pregunta sin respuesta que, sin embargo, pregunta por el motivo de la nomenclatura y las propiedades específicas de las ramas, mientras que por ahora solo estoy interesado en su definición real.}