Ángulo doble en triángulo circunscrito

en triangulo$ABC$, ángulo$ACB$es$50$grados y ángulo$CBA$es$70$grados Dejar$D$sea ​​el pie de la perpendicular desde$A$a$BC$,$O$el centro del círculo circunscrito alrededor del triángulo$ABC$, y$E$el otro extremo del diámetro que pasa por$A$. Encuentra el ángulo$DAE$, en grados.

Hola,

Logré resolver el problema anterior usando mi propio método, pero tengo problemas para entender la solución "oficial".

Esta solución establece que: Dado que el triángulo$ACD$es correcto,$\angle CAD = 90 - \angle ACD = 90- 50 = 40$. También,$\angle AOC = 2*\angle ABC = 2*70 = 140$. Desde triangulo$ACO$es isósceles con$AO = CO$,$\angle CAO = (180 - \angle AOC)/2 = (180 - 140)/2 = 20$. Por eso,$\angle DAE = \angle CAD - \angle CAO = 40 - 20 = 20$.

La mayor parte de esto tiene sentido para mí, pero no entiendo por qué la solución dice que$\angle AOC = 2*\angle ABC$.

Agradecería mucho una explicación de cómo$\angle AOC$es el doble de grande que$\angle ABC$.

Gracias ^_^