He estado buscando durante bastante tiempo, pero en su mayoría encontré la respuesta: el genio de Einstein. Bastante insatisfactorio. Sé y entiendo que la idea gravedad=curvatura del espacio-tiempo funciona. Además, sé que el punto de partida de las consideraciones de Einstein fue el principio de equivalencia. Sin embargo, no puedo hacer la conexión desde allí, a por qué la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo. Cualquier ayuda o referencia a donde se explica esto sería muy apreciada.
Quizás más un comentario que fue demasiado largo, en lugar de una respuesta.
Parece un relato histórico para la motivación y construcción de una derivación de las ecuaciones de campo,
es probablemente lo que se requiere para responder a su pregunta. En 1913, Einstein publicó las ecuaciones de entwurf que eran covariantes bajo transformaciones lineales generales; fue mucho más tarde que Einstein volvió a la covarianza general y, de hecho, había rechazado tales construcciones en el pasado...
Un relato histórico de cada callejón sin salida al que se enfrentó Einstein, y cómo finalmente llegó a las ecuaciones de campo de Einstein es una larga historia, demasiado larga para una respuesta de SE de física. Como tal, lo redirijo a Desatar el nudo: cómo Einstein encontró el camino de regreso a las ecuaciones de campo descartadas en el Cuaderno de Zurich , que está disponible gratuitamente aquí. Si no recuerdo mal, la verdad es que Einstein escribió las ecuaciones de campo correctas, pero desconociendo su corrección, las descartó en su cuaderno 'Zurich'. La respuesta a su pregunta ( desde la perspectiva original de Einstein ) seguramente se encuentra dentro del texto; además, consulte http://arxiv.org/abs/1201.5353 .
Ya que mencionas lo siguiente en uno de tus comentarios
Estoy menos interesado en las luchas históricas de Einstein y me encantaría una perspectiva más moderna sobre cómo llegar a esta idea.
Por la presente, ignoro desvergonzadamente la historia y, en cambio, ofrezco un argumento rápido de plausibilidad.
Comencemos con el principio de equivalencia que, en términos generales, dice que un sistema (suficientemente pequeño) que cae libremente en un campo gravitatorio es indistinguible del mismo sistema que flota inercialmente en el espacio vacío.
Considere ahora un satélite que orbita libremente la tierra en un plano 2-D. Ahora use la dirección vertical de la imagen para incorporar el tiempo para formar una representación de espacio-tiempo, y en esta imagen trace las trayectorias del centro de masa de cada cuerpo.
Una vez más, hablando en términos generales, y utilizando la geometría de nuestros ojos, dibujaría la línea del mundo de la Tierra como una línea vertical recta y la del satélite como una hélice que serpentea alrededor de esta línea central, ¿verdad?
Ahora tratamos de reconciliar esta imagen con el principio de equivalencia que, nuevamente, parece sugerir que cada una de estas líneas debe ser 'recta', porque cada objeto está realmente flotando inercialmente.
Ciertamente no parecen rectos, pero ¿y si la rectitud significa algo no euclidiano en el espacio-tiempo? Y ahí es donde tendría sentido variar la estructura geométrica del espacio-tiempo de tal manera que ambas trayectorias sean realmente geodésicas de esa estructura métrica no convencional.
¿Te parece lo suficientemente convincente?
Una vez más, no estamos fingiendo que Einstein hizo esto, por supuesto. Tampoco pretendemos que podamos reconstruir fácilmente la relatividad general a partir de este argumento. Solo estamos haciendo que la conexión sea plausible para un lector moderno, en lugar de hacer que aparezca mágicamente de la nada.
En primer lugar, la gravedad no es la curvatura del espacio-tiempo, sino las geodésicas asumidas por una entidad física a medida que se mueve a lo largo del espacio-tiempo curvo. ¿Qué quiero decir con geodésicas? Una geodésica es simplemente el camino más corto que asume una partícula en alguna curva paramitizada. Para entender lo anterior, piensa en una pelota pesada encima de tu cama o tela, ¿qué pasaría si se colocaran canicas cerca de ella? La genialidad de Einstein surge de su afirmación de que la gravedad surge debido a la curvatura del espacio-tiempo, y no debido a algún campo de fuerza mística como creía Newton. Por lo tanto, los objetos pueden asumir intrincadas curvas paramitizadas (órbita de mercurio), en lugar de la simple curva elíptica paramitizada.
En "La base de la teoría general de la relatividad", Albert Einstein realizó dos experimentos mentales, con un ascensor y con un disco giratorio, en los que comparó la gravedad y la aceleración. Consideró un camino de luz visto por un observador acelerado y no acelerado. Como resultado de su razonamiento concluyó (al final de la sección 2):
"La trayectoria de un rayo de luz con respecto a K' debe ser en general curvilínea, si con respecto a K la luz se propaga en línea recta con una velocidad constante definida".
La primera motivación fue quizás la incompatibilidad de la ley de Newton con la relatividad especial, que eliminaba la idea de que la gravedad era una fuerza, y más bien la propiedad geométrica del espacio y el tiempo, cuyo mecanismo era la curvatura. Luego, como dijo @Yashbhatt, fue el estudio del análisis tensorial en variedades curvas iniciado por Ricci y Riemann lo que condujo a la llamada analogía del 'trampolín', que quizás fue la génesis de la relatividad general y, por supuesto, tomó el genio de Einstein. para darme cuenta de eso.
yashbhatt