¿Cómo generar operadores de escalera para un hamiltoniano arbitrario?

¿Cómo generar operadores de escalera para un hamiltoniano arbitrario? es decir, para un potencial de ley de potencias.

Respuestas (1)

La mayoría de los hamiltonianos no tendrán operadores de escalera. Desde el punto de vista de la ecuación de Schroedinger, la cuestión es cuál de ellos se puede factorizar como H = q † q para q un operador diferencial de primer orden. Esta posibilidad fue explorada exhaustivamente por Infeld y Hull en la década de 1950 (I. Infeld y TE Hull, Rev. Mod. Phys. 23, 21 (1951)). Busqué en Google una referencia más actualizada y encontré arxiv.org/pdf/quant-ph/9812003.

Otra fuente de tales técnicas (que se superpone con la primera) se obtiene al buscar lo que se llama "Mecánica cuántica supersimétrica". Aquí una buena referencia es el Physics Report (Vol 251 (1995) pp 267-385) titulado "Supersymmetry and Quantum Mechanics" de Fred Cooper Avinash Kare y Uday Sukhatme. Debería estar disponible en línea si tiene acceso desde una cuenta de la Universidad.

En realidad, muchos hamiltonianos tienen operadores de escalera, vg s tu ( 2 ) , s tu ( 3 ) y, de hecho, prácticamente cualquier sistema para el que el hamiltoniano sea un elemento de un álgebra de Lie. Por supuesto, puede que no sea tan fácil identificar el álgebra, y el número de ejemplos de leyes de potencia de casos específicos es muy limitado.
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