¿Cómo encontrar propagador de Lagrangian de un vistazo?

Question

¿Cómo encontrar propagador de Lagrangian de un vistazo?

usuario138901

Si tengo un Lagrangiano en espacio de cantidad de movimiento de la forma

L = W_{m}^{†} (pag) F (pag)^{m v} W_{v} (pag)

$\mathcal{L} = W_\mu^{ \dagger}(p)f(p)^{\mu \nu}W_\nu(p)$

¿Cómo se relaciona el propagador del campo con la función? $f(p)$ (por ejemplo, ¿está dado por $(f(p)^{-1})_{\mu \nu}$ o alguna otra relación)?

orca

¿Tengo razón al suponer que te refieres a

F^{μ ν}

$F^{\mu \nu}$ es una función de

p

$p$ en lugar de contener campos? Es decir, este es un tipo de término de masas?

usuario138901

Sí. Lo siento, mala notación de mi parte.

F^{μ ν}

$F^{\mu \nu}$ es solo una función de

p

$p$ , no un tensor de fuerza. He editado la pregunta.

orca

¡Interesante pregunta! Mi primera suposición sería que en el propagador simplemente reemplazaría m con f (p) como dijo, e integraría los campos en la ruta integral como de costumbre, pero no estoy seguro. Me pregunto cuáles serían las implicaciones físicas.

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¿Cómo encontrar propagador de Lagrangian de un vistazo?

¿Tengo razón al suponer que te refieres a $F^{\mu \nu}$ es una función de $p$ en lugar de contener campos? Es decir, este es un tipo de término de masas?
Sí. Lo siento, mala notación de mi parte. $F^{\mu \nu}$ es solo una función de $p$ , no un tensor de fuerza. He editado la pregunta.
¡Interesante pregunta! Mi primera suposición sería que en el propagador simplemente reemplazaría m con f (p) como dijo, e integraría los campos en la ruta integral como de costumbre, pero no estoy seguro. Me pregunto cuáles serían las implicaciones físicas.

Daniel · Answer 1

La forma del propagador es simple: en el espacio de momento es simplemente el inverso del término acoplando sus dos bosones, como señaló:

GRAMO \propto F ({pag}^{2})^{- 1}

$G \propto f(p^2)^{-1}$ proporcionado el

f (p^{2})

$f(p^2)$ es de hecho invertible.

Acertar con los índices de Lorentz no es tan trivial. Según tengo entendido, si estos son bosones vectoriales, la forma más correcta sería escribir

L = {PAG}_{T}^{m v} F ({pag}^{2}) W_{m} W_{v}

$\mathcal{L} = P_T^{\mu\nu} f(p^2) W_\mu W_\nu$ dónde

P_{T}

$P_T$ es un operador de proyección transversal,

P_{T}^{μ ν} f (p^{2}) \sim ⟨ J_{a}^{μ} J_{a}^{ν} ⟩ \sim (p^{2} η^{μ ν} - p^{μ} p^{ν}) f (p^{2})

$P_T^{\mu\nu}f(p^2) \sim \left\langle J^\mu_a J^\nu_a \right\rangle \sim (p^2 \eta^{\mu\nu} - p^\mu p^\nu)f(p^2)$ .

Entonces el propagador será

{GRAMO}_{m v} = ({PAG}_{T})_{m v} F ({pag}^{2})^{- 1}

$G_{\mu\nu} = (P_T)_{\mu\nu} f(p^2)^{-1}$ desde

P_{T}^{μ ν} (P_{T})_{μ ν} = 1

$P^{\mu\nu}_T (P_T)_{\mu\nu} = 1$ .

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orca

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orca

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Daniel

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