"Propagador inverso" dependiente del corte para la renormalización

En QFT en pocas palabras de Zee , al introducir la renormalización de masas, calcula el "propagador inverso" para un$\phi^4$Teoría de campos escalares al orden.$\lambda^2$considerando los dos diagramas mostrados:

y obtiene$k^2 - m^2 + a + b k^2 + O(k^4)$dónde$a$y$b$son dependientes del corte. Tengo entendido que esto proviene de escribir la amplitud de una sola línea de impulso$k$como:

$$\frac{1}{(k^2 - m^2)^2} (k^2 - m^2)$$ y añadiéndolo a la amplitud de estos dos con líneas externas añadidas: $$\frac{1}{(k^2 - m^2)^2} (a + bk^2)$$

En ese caso, ¿no sería el nuevo propagador$\frac{1}{(k^2 - m^2)^2} (k^2 - m^2 + a + bk^2)$en lugar de$\frac{1}{k^2 - m^2 + a + bk^2}$? ¿O lo estoy pensando totalmente mal?