Por ejemplo, en la física newtoniana tratamos la posición de los objetos, los desplazamientos, las velocidades, las fuerzas, los momentos, las velocidades angulares, etc., todo como cantidades vectoriales (pequeñas flechas en el espacio que tienen una cierta dirección y magnitud que se pueden sumar usando la ley del paralelogramo de la suma de vectores y se puede multiplicar por escalares). Pero, ¿quién dijo que estas cantidades físicas se pueden modelar usando álgebra vectorial? ¿Es esta una declaración empírica o hay un razonamiento teórico detrás de ella?
Por ejemplo, ¿por qué las velocidades se suman linealmente en la mecánica newtoniana? Si a un objeto se le da una velocidad de 10 m/s norte y una velocidad de 10 m/s este, entonces, de acuerdo con lo que me han enseñado, las 2 velocidades simplemente se sumarán como vectores para dar la velocidad neta del objeto, pero no lo hago. No ves cómo esta declaración es obvia de alguna manera? ¿Existe una razón más profunda de por qué la velocidad debería comportarse como un vector en el espacio euclidiano?
Además, según tengo entendido, los vectores utilizados en la mecánica newtoniana son vectores en el espacio euclidiano tridimensional, mientras que en la teoría de la relatividad (donde las velocidades no se suman linealmente) usamos cuatro vectores en un espacio abstracto diferente, ¿verdad? Si la relatividad es la teoría más fundamental, ¿por qué estos cuatro vectores en el espacio abstracto se comportan como vectores euclidianos en el espacio real para velocidades bajas? ¿Dónde está la conexión?
¿Cuándo podemos usar el álgebra vectorial para modelar cantidades físicas? Hay alrededor de 5 definiciones diferentes de vectores que he encontrado hasta ahora. ¿Cómo definimos formalmente los vectores en física?
Por favor, sea lo más elaborado posible.
¿Cómo definimos formalmente los vectores en física?
Un extracto del capítulo uno, página 12 de " Matemáticas de la Física Clásica y Cuántica "
Originalmente, presentamos un vector como un triple ordenado de números. La regla para expresar las componentes de un vector en un sistema de coordenadas en términos de sus componentes en otro sistema nos dice que si fijamos nuestra atención en un vector físico y rotamos el sistema de coordenadas, el vector tendrá diferentes componentes numéricas en la rotación. sistema coordinado.
Entonces nos lleva a darnos cuenta de que un vector es realmente más que un triple ordenado. Más bien, son muchos conjuntos de ternas ordenadas que están relacionadas de una manera definida. Uno especifica un vector dando tres números ordenados, pero estos números se distinguen de una colección arbitraria de tres números al incluir la ley de transformación bajo la rotación del marco de coordenadas como parte de la definición. Esta ley dice cómo cambian todos los vectores si cambia el sistema de coordenadas.
Así, un vector físico puede estar representado por infinitas ternas ordenadas. El triple particular depende de la orientación del sistema de coordenadas del observador. Esto es importante porque los resultados físicos deben ser los mismos independientemente del punto de vista de uno, es decir, independientemente de la orientación del sistema de coordenadas de uno.
Este será el caso si una ley física dada involucra vectores en ambos lados de la ecuación. Ahora, desde este punto de vista, la regla de transformación y las relaciones de ortogonalidad pueden usarse para definir vectores.
Una cantidad física es un vector si se transforma de la misma manera que un vector de posición cuando el sistema de coordenadas sufre una transformación.
curioso
Pedro Diehr