¿La ley de Newton es realmente una transformación de escritura invariable de un marco inercial a otro?

  • segunda ley de newton, F → = metro a → , es invariante de forma solo bajo transformaciones de Galileo pero no bajo transformaciones de Lorentz. Entonces, ¿por qué decimos que la ley de Newton es válida y de forma invariable en cualquier marco inercial?

  • ¿La definición de marco inercial es diferente en la física newtoniana y la relatividad especial? Entonces, cuando decimos que la ley de Newton es válida en cualquier marco inercial, ¿nos referimos al marco inercial definido según la primera ley de Newton?

La transformación galileana asume la posibilidad de tener una velocidad infinitamente grande de un objeto. No asume ninguna conexión entre el tiempo y el espacio, mientras que Lorentz transforma las parejas tiempo-espacio introduciendo la topología 4D. Seguramente, la definición de invariancia e inercia (masa) difiere, así como la definición de fuerza fundamental. Sugeriría refrescar la axiomática de ambas teorías en paralelo y compararlas.

Respuestas (3)

¿Estás seguro de que decimos tal pensamiento de que la segunda ley de Newton es invariante en cualquier marco inercial? Creo que ambos comentarios son correctos excepto por este reclamo.

La segunda ley de Newton no solo cambia bajo la transformación de Lorentz de un marco a otro, sino que ni siquiera es correcta en un marco cuando se aplica a objetos en movimiento. Dado que la ley correcta diría:

F → = γ metro a → ⊥ + γ 3 metro a → ∥

Depende de lo que entiendas por marco inercial. Dentro del ámbito de la mecánica newtoniana, los marcos inerciales se definen como aquellos marcos en los que la primera ley de Newton es válida, es decir, un objeto que no esté sujeto a fuerzas físicas netas permanecerá sin aceleración. Estás escribiendo la versión modificada de la ley de Newton en relatividad especial. Si define un marco inercial como este, entonces todos los marcos conectados a él por una transformación galileana también son internos. Bajo transformación de Galileo, por lo tanto, F → = metro a → es invariante de forma.
Además, ¿podría dar las fórmulas para a → ⊥ y a → | | ?
Creo que su comentario, a cambio, supone que la segunda ley de Newton se define como la ecuación que escribí para la fuerza. Pero esta no es la segunda ley. Por supuesto, si cambia la definición de la segunda ley a lo que escribí, entonces se vuelve válida en marcos transformados de Lorentz, pero así es como derivé la ecuación de la fuerza; es decir, asumiendo la invariancia. También a → se define como se define normalmente, con respecto a las coordenadas del marco actual.

En realidad, es posible escribir la segunda ley de Newton en una forma covariante (= forma invariante bajo transformaciones de Lorentz).

Al generalizar a la mecánica de partículas relativista, es importante realizar un seguimiento de los sistemas de referencia en los que define sus cantidades. El truco consiste en derivar con respecto al tiempo adecuado en lugar del tiempo de su marco preferido. Entonces puedes escribir la ecuación covariante

F m = metro d 2 X m d τ 2
con el tiempo adecuado τ , posición de 4 vectores X m y una fuerza relativista F m definido por F m = ( 0 , F → ) en el marco de reposo de la partícula.

Véase S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, cap. 2.3 para una explicación más detallada.

EDITAR: La diferencia entre la mecánica de Newton y la relatividad especial es que hay una velocidad máxima finita C en relatividad especial (uno de los postulados de Einstein). Esto lleva a la necesidad de utilizar transformaciones de Lorentz en lugar de transformaciones de Galilei para describir adecuadamente los cambios entre marcos inerciales. Dado que uno define las transformaciones de Galilei/Lorentz como las transformaciones que cambian entre marcos inerciales, la definición de marco inercial también cambia cuando uno tiene un marco finito C . Tenga en cuenta que se obtiene la mecánica newtoniana de la relatividad especial en el límite C → ∞ .

Para responder a la pregunta: la segunda ley de Newton es invariante bajo las transformaciones de Galilei para C = ∞ . Desde que uno encuentra C < ∞ en los experimentos, uno tiene que usar las transformaciones de Lorentz y la forma de la segunda ley de Newton discutida anteriormente es invariante bajo las transformaciones de Lorentz. Sin embargo, normalmente no se trabaja con velocidades en las que la diferencia entre C = ∞ / C < ∞ o la transformación de Galilei/Lorentz es importante, por lo que la mecánica newtoniana sigue siendo una muy buena aproximación en la mayoría de los casos, aunque no es exacta para altas velocidades como la relatividad especial.

Dentro del ámbito de la mecánica newtoniana, los marcos inerciales se definen como aquellos marcos en los que la primera ley de Newton es válida, es decir, un objeto que no esté sujeto a fuerzas físicas netas permanecerá sin aceleración. ¿Cómo se define un marco inercial en relatividad especial?
Después de estudiar Wikipedia , creo que respondí correctamente a tu pregunta. En relatividad especial, primero se definen las transformaciones de Lorentz como transformaciones lineales en un espacio con métrica ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) . Entonces, uno define los marcos inerciales como las cosas en las que se transforma una transformación de Lorentz de un marco inercial.

La definición de un marco de referencia inercial es la misma. Lo que es diferente es que la relatividad especial da por sentado un hecho físico que Newton no tenía ninguna razón para sospechar.

Este hecho físico es que, cuando ves un reloj en una coordenada X a lo largo de algún eje a lo largo del cual está acelerando con cierta aceleración α , luego, una vez que corrige el cambio Doppler, parece marcar más rápido a una velocidad 1 + α X / C 2 segundos por segundo Si X está detrás de usted a lo largo de este eje, entonces parecerá que marca más lento. Cuando deje de acelerar el cometa a la aproximación de primer orden, volverá a funcionar al mismo ritmo, pero tendrá algunos X -desplazamiento dependiente y hay efectos de segundo orden, lo que significa que en realidad parece funcionar un poco lento.

Uno puede ver esto como la definición de una escala de longitud característica para una aceleración dada. L = C 2 / α , sobre el cual se empiezan a notar efectos gravitatorios. Antes de que apareciera la relatividad especial, la mayoría de las personas tenían experiencia con aceleraciones del orden de 10 m/s² aproximadamente, y la escala de longitud característica para esto es un año luz. Dado que nadie tuvo interacciones interestelares, nadie habría notado grandes aplicaciones de este efecto. O para decirlo de otra manera, si estás haciendo experimentos que requieren una línea de visión en la superficie de la tierra, estarás a una distancia limitada de los laboratorios que están a unos 10 km de distancia, tal vez en lados opuestos de un valle. Mientras tanto, un reloj a mediados de 1700 era bueno si solo perdía un segundo por día y los resonadores de cuarzo solo mejoraban esto a medio segundo por día, por lo que una décima parece generosa: a esa distancia y precisión, necesitaría crear aceleraciones en el laboratorio de aproximadamente un millón de g.

Requirió el desarrollo de aparatos de medición altamente sensibles para que podamos sospecharlo y luego confirmarlo, así como una teoría tremendamente prometedora del electromagnetismo que se transformó bajo el grupo de Lorentz en lugar del grupo de Galileo para darnos un pequeño empujón. En particular, una consecuencia de esta forma en que la aceleración hace que los relojes funcionen, es que todo el mundo ve que la luz se mueve a la misma velocidad, y eso es lo que finalmente confirmó el interferómetro de Michelson-Morley.

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