¿Es el tiempo un vector en el espacio de Minkowski? [duplicar]

Estoy discutiendo sobre este tema con mi maestro de escuela desde hace mucho tiempo, quiero terminar este debate. La opinión de mi maestro es "Sí, el tiempo es un vector" porque los cuatro vectores tienen t componente, y el mío es "No. El tiempo no es un vector" aquí está mi contraargumento:

  1. momento apropiado τ es obviamente escalar, y dado que t = γ τ y γ es escalar, τ es escalar, entonces el tiempo t es escalar.

  2. si el tiempo es un vector, debería tener cuatro componentes, pero el tiempo no lo es. El tiempo es solo un componente de un vector de 4, no un vector en sí mismo.

  3. en el espacio tridimensional normal, el vector de posición tiene X , y , z componentes, pero "longitud" no es un vector, por lo que el tiempo no es un vector por la misma razón.

Y aquí está la respuesta del maestro,

  1. velocidad de la luz C es una constante, entonces v C no es un número adimensional, por lo que gamma sigue siendo un vector.

¿Alguien puede responder a este problema con razones claras y sólidas?

Como muchas discusiones con los profesores, depende de tus definiciones. La coordenada temporal es un componente de un vector, por lo que es un vector. Pero los vectores son objetos sobre campos escalares, por lo que es un escalar. Pero también podrías definir el objeto " t " como un vector unitario temporal t (Para cual t m t m = − 1 ), por lo que es un vector. Pero en relatividad general, puede considerar las coordenadas como funciones escalares sobre un parche en su variedad, por lo que es un escalar. :P Es básicamente discutir sobre una definición.

Respuestas (1)

El tiempo no es un vector ni un escalar. Es un componente de un vector.

Un escalar es una cantidad que no cambia de valor bajo impulsos. En el espacio euclidiano, un escalar es una cantidad que no cambia bajo rotaciones, como la distancia. El tiempo definitivamente tiene diferentes valores en diferentes marcos, por lo que no puede ser un escalar.

Pero un vector, como señalas, tiene tantas componentes como el espacio en el que aparece. Cuatro para el espacio-tiempo y tres para el espacio euclidiano. Entonces el tiempo no es un vector.

El nombre propio es componente de un vector .

Alternativamente: sí, el tiempo es un vector, en particular, es el vector tangente a su línea de mundo. O para ser más precisos: t es el (a) parámetro de su línea mundial, y d / d t es el vector tangente (hasta factores de C ).
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