Intento entender la noción de barrio tubular , pero no puedo.
¿Hay alguien que pueda explicar por ejemplo (hasta el homeomorfismo) qué es la vecindad tubular del círculo y el disco?
Para el segundo, ¿es annulus?
Imagina un trozo de alambre muy delgado flotando en el espacio.
Suponga que el cable no está pinzado en ninguna parte y no se toca a sí mismo.
Entonces es posible, sin mover el alambre en absoluto, engrosarlo.
El alambre engrosado es una vecindad tubular (en 3 espacios) de la pieza delgada de alambre original.
A tus ejemplos:
Suponga que su trozo delgado de alambre vive en el plano (espacio 2) y forma un bucle. Como no se pellizca ni se corta a sí mismo, puede engrosarlo. Como vive en el plano, solo puedes engrosarlo en la dirección del plano. Cuando lo hace, parece una versión más gruesa del mismo círculo.
¿Cómo espesas algo que ya es sólido? Por ejemplo, un disco en el plano (2 espacios). Imagine engrosar el límite (que es un bucle, descrito en el párrafo anterior) y luego agregar el resultado al disco original. El resultado es una vecindad tubular del disco.
Tenga en cuenta que en los ejemplos, la vecindad tubular depende del espacio ambiental: una vecindad tubular de un bucle en el plano es diferente (homeomórficamente) de una vecindad tubular de un bucle en el espacio tridimensional.
AnónimoCobarde
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M. Alessandro Ferrari
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