¿Aproximaciones teóricas de categorías a la hipótesis de Riemann?

Me preguntaba si ha habido algún avance teórico de categorías en el estudio de la hipótesis de Riemann y la teoría que la rodea.

Esta pregunta está pensada en la misma línea que estas preguntas , pero específicamente para la teoría de categorías. Estas otras dos preguntas no tienen respuestas relacionadas específicamente con la teoría de categorías.

EDITAR : solo para ser claros, y porque Zhen Lin mencionó un buen punto acerca de que la teoría de categorías es principalmente un lenguaje para las matemáticas: entiendo que la teoría de categorías es una cosa parecida al lenguaje, pero aún puede ser útil en matemáticas. Tenía en mente tal vez un avance en uno de los campos relacionados con la HR, en el que la teoría de categorías juega un papel importante o central. O tal vez una declaración equivalente teórica de categoría o algo similar.

La teoría de categorías es principalmente un lenguaje para expresar nociones complicadas. Su pregunta es similar a "¿hay algún intento de probar la hipótesis de Riemann en alemán?"
@ZhenLin Entiendo que mi pregunta es "¿hay algún avance en la expresión de la hipótesis de Riemann en el lenguaje de la teoría de categorías que pueda producir resultados útiles?" De la misma manera que la gente suele hablar de probar un enunciado equivalente, me preguntaba si tal enunciado equivalente existe en forma de un objeto teórico de categoría. La teoría de categorías, al igual que la teoría de conjuntos, puede usarse para formalizar cosas, pero aún tiene sus propios teoremas y similares.
@ZhenLin Puedo imaginar que la forma en que (digamos) piensan los alemanes abre un camino hacia la hipótesis de Riemann más temprano.

Respuestas (1)

Ha habido muchos avances teóricos de categorías, por ejemplo, en el trabajo sobre la "versión Weil II" de Deligne de la hipótesis de Riemann sobre campos finitos. Una referencia es el libro "Teoremas de Sato-Tate de convolución y equidistribución para transformadas de Mellin de campo finito" de Nicholas M. Katz.
En general, la teoría de categorías ha avanzado en muchos campos, como la geometría algebraica no conmutativa, el álgebra homotópica, el álgebra homológica, la teoría de campos topológicos y otros.
Wikipedia enumera posibles intentos de probar la RH, ver aquí , pero la teoría de categorías no se menciona explícitamente (aunque está presente en algunos de los campos, como se mencionó anteriormente). Me parece que no existe un enfoque teórico de categorías especiales para la SR como el que tal vez usted tenía en mente.

Gracias, esta respuesta es muy útil. Tenía en mente tal vez un avance en uno de los campos relacionados con la HR, en el que la teoría de categorías juega un papel importante o central. O tal vez una declaración equivalente teórica de categoría o algo similar.
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