Por lo que yo entiendo, en la imagen wilsoniana de la renormalización, vemos una teoría que tiene algunos puntos de corte fijos y acoplamientos desnudos, e integramos modos de alto impulso para comprender qué sucede con bajo impulso. Decimos que un operador es relevante si su constante de acoplamiento crece cuando vamos a escalas de momento bajas, e irrelevante si se reduce.
Ahora, en la imagen "habitual" de la renormalización, tenemos una QFT que queremos definir como un límite continuo de una teoría con un corte, es decir, el límite donde el corte tiende al infinito. Queremos tomar este límite manteniendo las constantes de acoplamiento físico en alguna escala de energía para ser fijo; para hacer esto, agregamos contratérminos dependientes del corte al lagrangiano simple. Decimos que una interacción es renormalizable si solo necesitamos agregar un número finito de contratérminos, y no renormalizable si necesitamos un número infinito de contratérminos.
Sin embargo, no entiendo cómo encajan estas dos imágenes. En particular, generalmente se afirma que los operadores irrelevantes no son renormalizables y los operadores relevantes son renormalizables, pero esto no me parece obvio. ¿Alguien puede explicar por qué esto es cierto?
Al menos a nivel operativo, si un operador es relevante o irrelevante (en el IR) le informa sobre su dimensión de escala canónica.
Creo que la imagen de BPHZ de renormalización podría ayudar aquí. Dada una teoría física, nos gustaría estimar qué gráficas de Feynman de esa teoría divergen. Puede estimar un "grado superficial de divergencia"para cada diagrama de Feynman considerando la dimensión de escala canónica de cada vértice o borde en el diagrama. Supongamos que tiene un diagrama con un vértice correspondiente a un término de interacción irrelevante para IR (relevante para UV). Luego, en la UV (para grandes momentos), hará que la amplitud diverja. Ahora, a medida que avanza a un orden de bucle más alto, o inserta más de esos vértices en el mismo orden de bucle, la divergencia empeora. Y a medida que agrega más y más vértices, los diagramas correspondientes se vuelven cada vez más importantes en la UV, ¡debido a que los acoplamientos son relevantes para la UV! La esencia es que hay un número infinito de diagramas de Feynman ("independientes") que divergen, por lo que no se pueden inventar suficientes contratérminos para cancelar todas estas divergencias. Entonces, estos términos en el lagrangiano dan lugar a teorías no renormalizables.
Véase, por ej. Peskin & Schroeder, sección 10.1, o el enlace anterior para saber cómo calcular el grado superficial de divergencia de cualquier diagrama. Otro tecnicismo es que en realidad no consideras los gráficos de Feynman, sino que consideras los subgráficos . Lo que eso significa es que las piernas externas (sin contraer) pueden estar fuera de la cáscara, como si estuvieran dentro de un diagrama de Feynman más grande.
Dada su pregunta, tal vez ya se haya encontrado con lo que he dicho y esté pidiendo algo más, en cuyo caso su pregunta no me queda clara.