Algunas preguntas sobre la lógica de los principios de independencia del movimiento y composición del movimiento

En los libros de texto de nivel secundario* uno encuentra a menudo los principios de independencia de movimiento y de composición (o superposición) de movimientos. En este contexto esto se usa como "independencia de velocidades " y superposición de velocidades (no de fuerzas).

Esto se ilustra a menudo con el ejemplo del movimiento de un proyectil, donde se dice que los movimientos vertical y horizontal son independientes y que las velocidades se suman como vectores.

Ahora si$x\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R^3}$describe el movimiento del objeto considerado, es claro que uno puede descomponer la velocidad$v = \dot x$arbitrariamente por$v = v_1 + v_2$dónde$v_1$es arbitrario y$v_2 := v - v_1$.

Esto me lleva a mi primera pregunta: ¿Tengo razón en que esto es matemática puramente trivial y no contiene física en absoluto? Si es así, no merecería llamarse "principio de composición de movimientos" o algo así y decirse que es fundamental.

Sin embargo, parece que uno podría interpretar la descomposición anterior de tal manera que$v_1$es la velocidad del objeto con referencia a un marco de referencia que se mueve con$v_2$. Si es así, ¿cómo se puede ver que esto sale mal en el caso relativista?

Ahora supongamos que tienes dos fuerzas.$F_1$y$F_2$que puede encender y apagar, suponga que$F_i$solo daría lugar a un movimiento$x_i$($i=1,2$). La Mecánica Newtoniana nos dice el principio de la superposición de fuerzas, es decir, si giras ambas fuerzas$F_1$y$F_2$encendido, el movimiento resultante$x$es la solución de la ecuación diferencial$\ddot x = \frac1m F(x, \dot x, t)$(donde m es la masa de nuestro objeto) con$F = F_1 + F_2$.

Uno podría interpretar el principio de composición de movimientos de tal manera que siempre$\dot x = \dot x_1 + \dot x_2$se mantiene cierto. Este es claramente el caso si$F_i$depende linealmente de$(x,\dot x)$. Sin embargo, creo que no es necesario que sea cierto para las fuerzas no lineales. Esto me lleva a mi tercera pregunta: ¿Existe algún experimento mecánico simple en el que ocurran tales fuerzas no lineales, que demuestre que en este caso el "principio de composición de movimientos" no se cumple?

*He encontrado esto en algunos libros de texto alemanes (más antiguos), por ejemplo: Kuhn Physik IIA Mechanik, p. 107, Grimsehl Física II p.16,17

compare también
http://sirius.ucsc.edu/demoweb/cgi-bin/?mechan-no_rot-2nd_law y Arons