Problemas con el autoaprendizaje de la mecánica clásica (¿Cómo evitar caer en la madriguera del conejo de la física?) [duplicar]

Solo necesitas un libro de introducción. Kleppner y Kolenkow es para estudiantes universitarios ambiciosos que ya han tomado un curso de física de secundaria de un año de duración. Y, por supuesto, no entiendes cuando la gente habla de mecánica en este sitio. No entiendo pasajes aleatorios de chino. Si quiero aprender chino, tendré que empezar desde lo básico.

Los estudiantes de física generalmente no aprenden la mecánica lagrangiana y hamiltoniana hasta el tercer año de la universidad, lo que significa que han tomado muchas clases de física antes de llegar a eso.

La mayoría de las recomendaciones que la gente da aquí no están en el nivel correcto. Es fácil olvidar lo difícil que fue aprender desde el principio. El libro de Taylor, por ejemplo, es bueno, pero demasiado avanzado para ti. Cosas como Cálculo en múltiples de Spivak son ridículas para sugerir a alguien que acaba de pasar por un cálculo básico al estilo de la academia Khan. No necesitas saber sobre geometría afín o endomorfismos simplécticos (cualesquiera que sean) para aprender mecánica básica.

La clase de libros para empezar tiene títulos como "Física conceptual". No he leído esos libros, así que no sé cuál recomendar. Sugeriría mirar reseñas de Amazon de libros llamados "Física conceptual" y elegir uno de esos. Estos libros son habladores y se pueden leer con bastante rapidez. Una vez que haya leído eso, intente con la primera mitad de Thinking Physics de Lewis Epstein para ver cuánto entendió. Descubrirá que había muchas cosas que parecían tener sentido antes, pero que de repente se volvieron confusas o engañosas cuando intenta resolver los problemas de Epstein. Esta bien; significa que estás aprendiendo.

Hay una prueba de comprensión conceptual básica llamada "Inventario de conceptos de fuerza". Después de aprender física conceptual, puede descargar esa prueba. Si obtiene alrededor de 25/30, está listo para abordar un libro de texto más avanzado en el nivel universitario introductorio. Estas cosas se llaman "Física para científicos e ingenieros" o "Física universitaria" y cosas por el estilo. Estos libros son largos y aburridos, pero probablemente necesites leer uno y resolver muchos de los problemas de práctica. Tomará mucho más tiempo que el libro de física conceptual y tendrás que ir más lento.

Probablemente hay mil introducciones a la relatividad especial por ahí. No tengo idea de cuál es mejor para ti. El libro "Spacetime Physics" de Taylor y Wheeler es común, pero a muchas personas que conozco no les gustó. No estoy seguro de qué libro mejor. Simplemente elegiría cualquiera en Amazon que tenga la calificación más alta.

Después de leer eso, puede probar un libro dedicado específicamente a la mecánica de nivel universitario, como Kleppner y Kolenkow, David Morin o John Taylor. Estos incluyen breves descripciones de la mecánica lagrangiana y hamiltoniana y las matemáticas de la relatividad. Es posible que también deba aprender algo más de matemáticas para comprender estos libros. Hay libros que se llaman "Matemáticas para estudiantes de física" y cosas parecidas. El de James Nearing es gratuito y bastante bueno.

Esos libros te darán una sólida comprensión de la mecánica clásica. Todavía hay mucho más que puedes aprender después de eso, pero creo que tomaría más de un año pasar al siguiente nivel de material de nivel de posgrado.

Un par de otras cosas que te pueden gustar son el primer volumen de The Feynman Lectures y las conferencias de Leonard Susskind. La mayoría de la gente no puede aprender de las Conferencias Feynman como punto de partida, así que las leería al final del año, no al principio. Las conferencias de Susskind están en youtube. Se trata de un curso de 20 horas sobre mecánica lagrangiana y hamiltoniana que cubre las ideas esenciales. También los ha publicado como un libro llamado "El Mínimo Teórico". Puede leer esto después del libro de nivel "University Physics", o como una pausa en el medio. Es corto y bastante sencillo, pero también muy abstracto.

Un par de recomendaciones poco convencionales son leer en algún momento del año Five Easy Lessons de Knight, que trata sobre la enseñanza de la física introductoria. Brinda buenas perspectivas sobre las dificultades y complejos que tienen los estudiantes cuando aprenden. Quizás también Dos Nuevas Ciencias de Galileo. Lo escribió para transmitir su propia comprensión conceptual de la física básica a la gente común, en una época en la que solo teníamos fragmentos de las matemáticas que necesitábamos. Es un punto de vista histórico interesante que también podría ayudar a que las cosas funcionen para usted.

Aprender física es difícil. Traté de describir lo que sé al respecto aquí .

Solo notaré un par de cosas cuando estudie por cuenta propia.

Para evitar "la madriguera del conejo", deberías echar un vistazo a varios libros, elegir uno y ceñirte a él. Leer otros libros y Wikipedia es útil porque tendrá puntos de vista diferentes, pero reducirá su concentración (los hipervínculos son especialmente peligrosos).

También debe tratar de comprender cada derivación. Por ejemplo, una buena técnica es tener una hoja de papel y "llenar los espacios en blanco" en una prueba de teorema. Si siente que no entiende las matemáticas detrás, es hora de estudiar con un libro de matemáticas.

En particular, creo que el libro de John Taylor es una buena introducción.

Una recomendación de un libro es a veces algo difícil de hacer en retrospectiva. (Hay varios libros que odiaba cuando los usaba en clase, pero que casi se han gastado). Por esta razón, recomendaré los tres textos de física que creo que son los más adecuados para estudiar en general y tal vez puedas investigar un poco. y decide por ti mismo.

Primero, la edición más reciente de Serway y Jewett está bastante cerca de un estándar en lo que respecta a los textos introductorios. Está dirigido a estudiantes universitarios de primer año. Hay muchos ejemplos y problemas y el material tiene un tono bajo y lento en el plato. Sin embargo, no cubrirá la mecánica lagrangiana o hamiltoniana y solo se necesita una mirada superficial a la relatividad.

En segundo lugar, la Mecánica clásica de John Taylor es muy utilizada y apreciada. A mí también me gusta, y siempre que me confundo con algo lo cojo para ver qué tiene que decir. Cubre todo (con mayor o menor detalle), incluidos los formalismos y la relatividad de Lagrange y Hamilton. Estrictamente hablando, no necesitas muchos conocimientos matemáticos aquí, pero ayuda. (Si tuviera que recomendar solo un libro, sería este. Lo recomiendo mucho).

En tercer lugar, Goldstein es un texto de nivel de posgrado y, como tal, se tiran pocos golpes. Cubre todas las bases (a veces con insoportables detalles matemáticos). Sospecho que encontrará este texto demasiado alto y demasiado rápido para su gusto.

Probablemente pueda pedir prestada una copia de cualquiera de estos si tiene un conocido en el departamento de física de una universidad local. Eso te daría la oportunidad de ver si te gusta alguno de ellos, que es lo más importante: si vas a dedicar unos años a esto, necesitas tener un libro que puedas disfrutar leyendo. De hecho, puede resultarle útil comenzar con Serway-Jewett y luego pasar a Taylor y finalmente graduarse en Goldstein.

Ahora que he hecho mis recomendaciones de libros, te daré tres pequeños consejos más:

(1) Sugiero repasar su cálculo de una sola variable. mucho _ Lo necesitará, especialmente si lo que le interesa es el "por qué" en lugar del "cómo". De hecho, si te sientes cómodo con una variable, también deberías echar un vistazo al cálculo de múltiples variables. No es muy diferente, así que no te preocupes, pero debes saber la diferencia entre derivadas parciales y derivadas totales y ser capaz de manejar múltiples integrales (particularmente en coordenadas polares).

(2) También necesitará otras matemáticas. La trigonometría es muy importante, pero el encabezado aquí son los vectores. "Pequeñas flechas con longitudes y direcciones" es básicamente todo lo que necesita en la mecánica newtoniana simple, pero si desea familiarizarse con la relatividad, necesitará álgebra lineal (es decir, vectores de fila, vectores de columna y matrices). Las transformaciones ortogonales se convertirán en tus nuevos mejores amigos, y eventualmente tendrás un breve y apasionado romance con las matrices simplécticas, y esto es solo la punta del iceberg. Sin embargo, esto solo se aplica si quieres ensuciarte las manos con la maquinaria matemática real. Los conceptos no son difíciles, pero las matemáticas pueden ser abrumadoras y muy confusas.

Probablemente también querrá libros de texto específicos para álgebra lineal y cálculo. Hay muchos buenos textos de cálculo que se ocupan del cálculo vectorial (es decir, productos escalares, productos cruzados, funciones con valores vectoriales, integrales de línea, etc.), pero no tratarán las transformaciones lineales (matrices) en detalle. Tendrás que decidir por ti mismo qué tan profundo irás en este agujero de conejo. Lo que me trae también mi último consejo...

(3) Recuerde que la mecánica clásica tardó cientos de años en llegar a donde está hoy. Obtener el tipo de comprensión firme que puede estar buscando requerirá un gran esfuerzo porque constituirá el dominio del trabajo de la vida de muchas personas altamente inteligentes. Tómelo con calma y espere luchar. Y a veces solo necesitas aceptar las cosas como axiomáticas, es decir, que son ciertas porque funcionan. Las Leyes de Newton son de ese tipo: no se pueden probar, solo se pueden corroborar mediante experimentos. Deben tomarse tal como son, como axiomas de una teoría. Eventualmente, si sigues la madriguera del conejo el tiempo suficiente, todos los caminos conducen a los axiomas.

Espero que esto ayude. ¡La mejor de las suertes para ti!

pero que luego contiene otro término Z, que redirige a... lo que me deja sin entender.

No intentes tomarlo todo de una vez. La mecánica es un tema amplio y requiere un$lot$de tiempo para "conseguirlo". Esto no se debe tanto a la complejidad de la teoría básica, sino a la variedad de aplicaciones que a menudo requieren una combinación inteligente de los principios básicos interpretados de la manera correcta y, a menudo, también cierta resiliencia matemática. La mejor manera es comenzar con cosas elementales simples y comprenderlas a través de la resolución de problemas.

Aprendí mecánica paso a paso. Tome algunos buenos libros de texto de física de la escuela secundaria sobre mecánica e intente resolver los problemas, incluso invéntelos: piense en lo que aprende. El 80% de la mecánica universitaria está en el libro de texto de la escuela secundaria, solo con matemáticas y lenguaje simplificado. Si puede resolver los problemas y comprender la mayoría, entonces debería probar algunos libros de texto de nivel universitario.

 Así que estoy buscando un libro de texto claro que explique bien la mecánica newtoniana, luego vaya a la relatividad especial, luego a la mecánica lagrangiana y hamiltoniana. Le estaría muy agradecido.

Es mucho mejor buscar esos temas en varios libros. Más gente sabe más y, a menudo, el autor A es bueno en mecánica, pero no tan bueno en relatividad y viceversa.

Para la mecánica básica, mis favoritos fueron:

• Conferencias de Feynman sobre física, vol. 1; http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_toc.html

Este es un gran libro en todos los capítulos. La mecánica está muy bien expuesta con mucha originalidad y el enfoque personal de Feynman.

• libro de texto de Gettys, Keller, Skove http://www.amazon.com/s/ref=nb_sb_noss?url=search-alias%3Daps&field-keywords=keller%20gettys%20skove

libro de texto de estilo americano estándar, el mejor de su tipo que he visto.

• Curso de Berkeley sobre física, parte I. Mecánica

http://www.amazon.com/Mechanics-Berkeley-Physics-Course-Vol/dp/B000OFGY3S/ref=sr_1_cc_2?s=aps&ie=UTF8&qid=1388691985&sr=1-2-catcorr&keywords=berkeley+course+sobre+física+ mecánica

cosas más avanzadas, y genial.

Debería poder encontrarlos en la biblioteca de la universidad de física.

Luego, para la relatividad, hay muchos libros buenos e incluso algunos soberbios. Aprendí mucho de un gran libro de bolsillo de introducción de un autor checo, con tapa azul, creo que era Karel Bartuška, Deset kapitol ze speciální teorie relativity (solo en checo, debería estar en bibliotecas públicas). El capítulo sobre relatividad especial en Serway: física para científicos e ingenieros

http://www.amazon.com/Physics-Scientists-Engineers-Chapters-23-46/dp/1439048398/ref=sr_1_12?s=books&ie=UTF8&qid=1388693282&sr=1-12&keywords=serway+physics

es una introducción agradable y corta. También un libro de texto más avanzado de Katz: Introducción a la teoría especial de la relatividad

http://www.amazon.com/introduction-Special-Theory-Relativity/dp/B0000CMHIO/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1388692825&sr=1-1&keywords=katz+relativity

parece muy agradable, y el libro elemental de Einstein Relatividad: teoría especial y general

https://archive.org/details/relativityspeci00einsgoog

es muy legible

Para la mecánica lagrangiana y hamiltoniana, encontrará buenos textos en Internet, por ejemplo, de David Tong: Classical Dynamics: http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/teaching.html

Y, por supuesto, el mejor pero formidable libro sobre este tema es

Landau & Lifshitz: Mecánica, Curso de física teórica

http://www.amazon.com/Mechanics-Third-Course-Theoretical-Physics/dp/0750628960/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1388692793&sr=1-1&keywords=landau+mecánica

En pocas decenas de páginas, ahí está todo. Es un libro duro, pero vale mucho la pena leerlo. Será digerible después de que hayas leído Tong o alguna otra fuente amigable para principiantes :-)

Primero, quiero dejar claro que soy estudiante de segundo año de Física, por lo que tengo poca experiencia en el tema. Sin embargo, tal vez pueda dar algunos consejos.

1. Como te habrás dado cuenta, la falta de una buena base matemática puede ser una verdadera distracción y también puede hacerte perder mucho tiempo tratando de entender cosas que se explican correctamente en algunos términos matemáticos que no has visto antes. Así que mi primer consejo es: aprende matemáticas básicas. Algunas de las cosas que necesita saber bien desde el primer curso de análisis (esto no pretende ser una lista):

1. Las nociones de límite y continuidad.
2. La noción de derivada. Expansión de Taylor.
3. La noción de integral de Riemann sobre intervalos reales y su relación con la derivada.
4. Ecuaciones diferenciales.

Sobre los puntos 1 y 2, mi opinión es que el cálculo de una sola variable es demasiado limitante. Dado que la extensión de los conceptos de continuidad y diferenciación a funciones de$\mathbb R ^n$a$\mathbb R ^m$Realmente no es un gran salto, sugiero estudiar estos conceptos en este poco más de generalidad. Facilitará la comprensión de conceptos como, por ejemplo, “energía potencial”.

Integración sobre subconjuntos de$\mathbb R ^n$es más delicado y realmente no necesitarás mucho para aprender mecánica newtoniana básica, así que creo que puedes posponerlo para un segundo momento (sin embargo, lo necesitarás para entender proposiciones como el teorema de Liouville , por ejemplo).

No hay mucho que decir sobre la importancia de las ecuaciones diferenciales. En particular:

Algunos conceptos del álgebra lineal que debes conocer son:

1. Espacios vectoriales (y espacios afines).
2. Aplicaciones lineales.
3. La estructura del espacio vectorial de$\mathbb R ^n$. Sistemas lineales, matrices.
4. Geometría afín.
5. Productos escalares, espacios vectoriales con una métrica dada por un SP. isometrías.
6. Valores propios. Endomorfismos simétricos. El teorema espectral.

La abstracción del “espacio vectorial”, junto con el estudio de las aplicaciones naturales entre estos conjuntos, es decir, los lineales, es algo de gran importancia. El concepto de espacio afín, que se apoya en el primero, es importante también, ya que cualquier descripción natural del espacio-tiempo es en términos de un espacio afín (y no de un espacio lineal). Sobre el punto 6, es muy importante entender al menos el enunciado del teorema espectral . Un primer ejemplo de su poder surgirá del estudio de los cuerpos rígidos.

Aparte de su importancia en la mecánica clásica, sugiero estudiar mucho todo esto simplemente porque es realmente hermoso.

Un libro que merece mención, incluso si trata temas más avanzados, es “Calculus On Manifolds” de Spivak . Creo que este libro es realmente valioso para un médico que necesita aprender muchas matemáticas avanzadas en un tiempo relativamente corto.

2. Ahora llegamos a la física. No quiero enumerar temas, porque no hay mucho que aconsejar al respecto. Mencionaré algunos de los libros que estudié y estoy estudiando actualmente.

1. Conferencias de Feynman, libro 1. Esto es IMPRESCINDIBLE. Alguien dice que es mejor leerlo luego. No estoy de acuerdo, creo que estas lecciones son esclarecedoras a todos los niveles. Desde la primera vez que leí a Feynman, lo encontré brillante y su estilo muy atractivo.
2. Taylor - Mecánica Clásica . Esta es una buena introducción a la mecánica newtoniana: un enfoque agradable y fácil de seguir de los teoremas básicos, con explicaciones completas en todas sus derivaciones y comentarios donde se realiza alguna simplificación. Contiene algunos problemas interesantes y también una breve introducción a la Mecánica Lagrangiana.
3. VI Arnold - Métodos Matemáticos de la Mecánica Clásica . De hecho estoy leyendo esto. Es un libro increíblemente fascinante, y también laborioso. Sugiero pasar por esto una vez que haya dominado la formulación newtoniana. Me estoy ayudando a través de este libro con "Cálculo en variedades" , que fue una de las razones para mencionarlo.

Esta respuesta creció un poco más de lo que esperaba, pero creo que dije todo lo que tenía que decir. Si tiene preguntas, no dude en preguntar. Espero que esto pueda ayudar.