Dimensión de masa de las constantes de acoplamiento en varias dimensiones

¿Cambian entonces las dimensiones de masa de los campos o se vuelven dimensionales las constantes de acoplamiento?

Según lo comprobado por @Funzies, la dimensión de masa de los campos cambia, por ejemplo, la dimensión de masa para los campos bosónicos escalares es$[\phi]=\frac{d-2}{2}$. Esto se debe a que siempre tienes un término cinético.$(\partial \phi)^2$en el Lagrangiano, y que el Lagrangiano tiene una dimensión de masa$d$, como la dimensión de masa de la acción es cero.

Cuando tienes en el Lagrangiano, un término interactuante de tipo$\alpha ~\phi^p$, debes tener$[\alpha]+ p [\phi]= d$, así que finalmente$[\alpha] = d - \frac{p(d-2)}{2}$

por ejemplo, en$d=4$dimensiones, un término que interactúa en$\alpha ~\phi^4$tiene una constante de acoplamiento adimensional$\alpha$. Para otras dimensiones, esta constante de acoplamiento es dimensional, por ejemplo, en$d=6$dimensiones,$[\alpha]=-2$

La acción$S$siempre debe ser adimensional. En$d$dimensiones parece:

$$S = \int d^dx \mathcal{L},$$ con $\mathcal{L}$la densidad de Lagrange. Recordar que $[x] = -1$, esto se sigue de $[x,p]=i$(conmutador con $\hbar := 1$), tal que $[x] = -[p] = -1$, por lo que debemos tener: $[\mathcal{L}] = d$. Un término de masa estándar sería $m^2\phi^2$, por lo que la dimensión del campo se convierte en $[\phi] = 1/2(d-2)$.