¿Cuál es exactamente la conexión entre las transformaciones de calibre y los grupos de simetría?

Para una transformación de calibre dada, digamos, el campo electromagnético, donde las cantidades observables no se ven afectadas por transformaciones de la forma

A ′ = A + ∇ x ,
ϕ ′ = ϕ − ∂ x ∂ t ,
Ψ ′ = Ψ ⋅ Exp ⁡ ( i q x ℏ ) .

¿Qué hace exactamente el tu ( 1 ) simetría Mentira grupo tiene que ver con estas transformaciones de calibre?

El grupo no tiene nada que ver con ellos. ¡Forman un grupo! Un hecho muy simple: si realiza una transformación de calibre y de esa otra => la transformación resultante (un producto) será nuevamente una transformación de calibre. Entonces, el producto de dos transformaciones es nuevamente una transformación de calibre. Eso es. Forman un grupo.
@AsphirDom hay más que cerrar un grupo

Respuestas (1)

El grupo tu ( 1 ) se puede describir como el conjunto de números complejos de módulo unitario con la multiplicación de grupo dada por la multiplicación de números complejos. Dada esta caracterización, observe que la transformación

Ψ → mi i q x / ℏ Ψ
constituye una acción de tu ( 1 ) en el campo de Dirac Ψ . Si x es entonces promovido a una función de posición espacio-temporal, en otras palabras si consideramos una acción local de tu ( 1 ) sobre los campos, y si introducimos el campo gauge A m en la teoría, entonces la teoría se convierte en un tu ( 1 ) Teoría de calibre en el sentido de que la acción de la teoría es invariante bajo las condiciones locales. tu ( 1 ) transformación.

Entonces, U(1) es solo el conjunto de todos los valores posibles por los cuales Ψ se multiplica debido al campo de calibre x ?
@abhishek Más o menos. tu ( 1 ) es el conjunto de todos los valores que Ψ se puede multiplicar por cuando realizamos una transformación global , es decir, una para la cual el x no depende de la posición del espacio-tiempo. Una vez que consideremos que depende de la posición del espacio-tiempo, diríamos que estamos realizando una tu ( 1 ) transformación de calibre . En ese caso, es necesario introducir A m como una especie de campo auxiliar para que la acción de la teoría sea invariante bajo esta versión calibrada de la tu ( 1 ) , y es este nuevo campo A m que normalmente se llama el campo de calibre.
¿Cuál es exactamente la conexión entre las transformaciones de calibre y los grupos de simetría?
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