Estoy leyendo el libro de Maggiore Una introducción moderna a la teoría cuántica de campos y me estoy confundiendo un poco cuando escribe sobre el álgebra de Lorentz:
K yo = J yo 0 ,
yo = 1 _2 ϵyojkJjk,
[ J yo , J j ] = yo ϵ yo j k J k ,
[ j yo , K j ] = yo ϵ yo j k K k .
Luego afirma que K i
De Claude Cohen-Tannoudji , Volumen 2, XD1:
(...) una V observable
V es un vector si sus tres componentes V x , V yVX,Vy y Vz _Vz en un marco ortonormal O x y zO x yz satisfacer las siguientes relaciones de conmutación: [ J x , V x ] = 0[ J X , V y ] = yo ℏ V z[jX,VX] = 0(4-a) [ J X , V z ] = - yo ℏ V y[jX,Vy] = yo ℏVz(4-b) así como los obtenidos por permutación cíclica de los índices x , y[jX,Vz] = − yo ℏVy(4-c) x , y yz _z .
En su notación, estas relaciones se pueden escribir de manera más compacta como [ J i , V j ] = i ϵ i j k V k
En otras palabras, (1) son las relaciones definitorias de un operador vectorial V
Se puede encontrar más información sobre los operadores vectoriales en este artículo de wikipedia y en esta respuesta de physics.se .
Puedes pensar en el J i, yo = 1 , 2 , 3como rotación por π / 2, o para ser más precisos [ J i , K j ]como una rotación de K jalrededor de la yoeje th por π / 2. Entonces, por ejemplo, [ J 1 , K 2 ] = i K 3, lo que corresponde al hecho de que, si giras alrededor de la xeje, estás girando vectores en el eje y − zavión. Por lo tanto K 2se gira en K 3(de manera similar, K 3se gira sobre − K 2. Este es el comportamiento de los vectores espaciales bajo rotación.
ovejas del mundo
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