Aclarar y simplificar lo que significa 'modo' en términos de SHM

Estoy tratando con un péndulo acoplado a una cuerda, donde dos péndulo están atados a una cuerda como se ve en la imagen 1. (Imagen atribuida a Young-ki Cho disponible en vista previa en DeepDyve)

péndulo acoplado[1]

El modo simétrico del sistema implica que ambos péndulo están en fase y se mueven en movimiento armónico simple. Se sabe comúnmente que la ecuación para este modo es ω s = gramo / yo s ,

Debido a que el movimiento es simple, creo que el sistema durante el modo simétrico puede visualizarse como de frecuencia natural. F = 1 2 π gramo L .

Quiero confirmar qué significa modo. Investigué y analicé esta definición: "Un modo es una trayectoria de un sistema físico que no cambia de forma a medida que el sistema evoluciona. En otras palabras, cuando un sistema se mueve en un solo modo, todas las posiciones de sus partes se mueven". con la misma dependencia general del tiempo (por ejemplo, movimiento sinusoidal con una sola frecuencia), pero puede tener diferentes amplitudes relativas".

Dado que la trayectoria de este modo no cambiará de forma y que la posición de todas sus partes se mueve con la misma dependencia general del tiempo, ¿puedo decir que el modo puede representarse mediante la ecuación de velocidad de onda que es c = raíz cuadrada de g /l? Parece razonable ya que la "dependencia general del tiempo" es la misma para la velocidad de onda constante.

Respuestas (2)

La evolución temporal de un sistema de osciladores acoplados se describe, en general, mediante un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden. Su solución no es nada sencilla a no ser que seamos capaces de desacoplarlos. Mediante una elección apropiada de coordenadas (generalizadas), podemos desacoplar el sistema de ecuaciones diferenciales y las soluciones para las coordenadas se dan como movimientos armónicos simples (MAS) de diferentes frecuencias, amplitudes y fases. Cada uno de estos MAS se denomina modo y la solución completa del sistema es una combinación lineal de estos modos.

Soy consciente de que el movimiento se puede representar mediante la superposición de este modo y otro, sin embargo, a nivel de secundaria no puedo derivar los modos. A partir de su respuesta, ¿tengo razón al pensar que es sensato afirmar que la ecuación de velocidad de onda en ese MAS es igual a la moda? Gracias.
@GunaPrashant el movimiento de ese SHM en sí mismo es el modo. Cada modo se escribe como A norte pecado ⁡ ( ω norte t + ϕ norte ) . Tu interpretación original es bastante buena.

El problema de predecir el movimiento de este dispositivo (para TODOS sus modos de comportamiento) tiene una solución elegante y de forma cerrada que se desarrolló hace décadas. Ver:

http://www.sfecon.com/9_SCP/Pendulum.html

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SFEcon también tiene una presentación en video en su canal de YouTube.

Su respuesta realmente no aborda la pregunta: observe que estaban preguntando específicamente qué era un modo, y usted abordó el contexto de su pregunta, pero no su pregunta directamente. En Physics SE, por lo general, solo permitimos respuestas directamente relevantes, por lo que no confundimos a nadie más que aparezca en esta pregunta más adelante; si cree que esto es algo que podría haber ayudado al OP, tal vez reformule y agréguelo como un comentario.
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