Acerca de la desaparición del conmutador BRST en la integral de trayectoria

En el artículo de Witten Topological Quantum Field Theory , sobre la fórmula (3.2), la propiedad ⟨ { q , O } ⟩ = 0 depende de la afirmación de que,

Z ε ( O ) = ∫ D X Exp ⁡ ( ε q ) [ Exp ⁡ ( − L ′ mi 2 ) O ]

es independiente en ε . ¿De dónde viene la afirmación?

Respuestas (1)

Witten escribe claramente la justificación justo en la línea sobre la ecuación (3.2): la integral es independiente porque la medida de integración es invariante bajo la supersimetría, la simetría generada por q .

Sólo para estar seguro, q es el generador infinitesimal por lo que Exp ⁡ ( ε q ) es una transformación finita generada por este generador: ε es el argumento ("ángulo de Grassmann") de la transformación. Y Exp ⁡ ( ε q ) [ A ] es el operador transformado A por esta transformación y la integral es un dispositivo que produce un escalar a partir de una función de X .

la independencia en ε se cumple porque la integral transformada por SUSY de la función transformada por SUSY (con valores de operador) es lo mismo que la integral original de la función transformada por SUSY: podría haber borrado el adjetivo "transformada por SUSY" delante de la integral porque la integración es SUSY-invariante. Porque no importa si transformamos el integrando por Exp ⁡ ( ε q ) , es lo mismo que decir que la integral es independiente de ϵ porque tiene el mismo valor que el valor de ε = 0 .

Gracias Lubos. Mi rompecabezas es por qué la integral es q ¿invariante? En mi opinión, el operador O no es q invariante, mientras que las otras dos partes D X y el lagrangiano son q invariante. ¿Por qué la integral de todo es q ¿invariante? Tal vez cometí algunos errores estúpidos, y lo siento.
Estimado Craig, la única declaración aquí es que la integración, el procedimiento, es invariable: ∫ q ( F ) = ∫ F dónde q ( F ) es el finito-SUSY-transformación-transformada F . Entonces, la integral de una cantidad/función transformada por SUSY te da el mismo resultado. Esta es la afirmación análoga a la afirmación de que ∫ d 4 X F ( X ) es invariante bajo traslaciones X → X + Δ X , es decir, por F ( X ) → F ( X + Δ X ) , solo traducciones en X son reemplazados por SUSY que son una especie de traducciones en θ . no necesitas F ( X ) ser punto-sabio invariante bajo traslaciones para que la integral sea.
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