Intercambio de un operador local con una integral de trayectoria

Estoy leyendo un artículo de J. Polchinski, llamado "¿Qué es la teoría de cuerdas?", hep-th/9411028 . En la ec. 1.1.9, y la línea anterior, el autor parece haber usado:

$$\langle \partial_z \partial_{\bar{z}} X(z,\bar{z}) X(z',\bar{z}')\rangle = \partial_z \partial_{\bar{z}} \langle X(z,\bar{z}) X(z',\bar{z}')\rangle ,$$

donde el simbolo$\langle F(X)\rangle$denota el valor esperado de$F(X)$con respecto a la "medida"$\exp(-S) [\mathrm dX]$. En otras palabras,

$$\langle F(X)\rangle = \int [\mathrm dX] \exp(-S) F(X)$$

(es una integral de trayectoria). Mi pregunta es, ¿por qué se pueden sacar las derivadas parciales?$\partial_z$y$\partial_{\bar{z}}$fuera de la integral de trayectoria? ¿O entendí algo mal? ¿Puede alguien dar un argumento para esto, o explicar qué quiso decir el autor tal vez (en caso de que lo malinterprete)?

ACTUALIZACIÓN: Entendí mejor lo que sucede después de leer la sección 7-2 del libro "Mecánica cuántica e integrales de trayectoria" de Feynman y Hibbs.