Problemas con la acción covariante de la supercuerda

Estaba leyendo las notas de Kiritsis ( http://arxiv.org/abs/hep-th/9709062 ), en la página 105/106 (ecuación 10.1), donde tiene una acción covariante de la supercuerda que incluye el gravitino. Tengo problemas para mostrar que esto es invariante bajo la supersimetría dada. la acción es

S = ∫ gramo ( gramo a b ∂ a X m ∂ b X m + i 2 ψ m γ a ∂ a ψ m + i 2 ( x a γ b γ a ψ m ) ( ∂ b X m − i 4 x b ψ m ) )

y se supone que la transformación de supersimetría es

d gramo a b = i ϵ ( γ a x b + γ b x a ) d x a = 2 ∇ a ϵ d X m = i ϵ ψ m d ψ m = γ a ( ∂ a X m − i 2 x a ψ m ) ϵ

Pero al hacer la variación fallo. Por ejemplo, tratar de localizar todos los términos que solo tienen una X y uno ψ , no consigo que estas sumen cero. Sin embargo, no estoy seguro de hacerlo correctamente. Si lo entiendo correctamente (que no se explica bien en el documento), las matrices gamma satisfacen { γ a , γ b } = − 2 gramo a b ya que la métrica aún no tiene un calibre fijo. Pero bajo la variación de la supersimetría, la métrica también cambia. ¿Significa esto que necesitamos una variación d γ = … ? Si es así, ¿cuál es esta variación de estas matrices de Dirac? (Intenté algo como γ ∼ ϵ ( x a ) T pero no lo hizo funcionar con la relación anticonmutación)

Si alguien tiene alguna otra referencia sobre la acción covariante de la supercuerda y la cuantización BRST, hágamelo saber, muchos libros parecen tratar solo con la versión de calibre fijo.

Si tiene acceso a las notas de la conferencia de Peter van Nieuwenhuizen sobre la teoría de cuerdas, hay una buena discusión en aproximadamente la página 130. Tenga en cuenta que con los espinores, debe trabajar con vielbeins y no con la métrica. La variación SUSY de un vielbein es proporcional al gravitino \chi. Además, las matrices gamma en el espacio curvo se definen contrayendo un vielbein con una matriz gamma de espacio plano. Otras posibles sutilezas: en las notas de PvN, introduce un campo auxiliar F. Creo que necesitarás una identidad de Fierz para cancelar todo lo relacionado con los fermiones.
Gracias, sí, tenía la sensación de que esto debería formularse usando vielbeins, por lo que pensé que era sorprendente que Kiritsis simplemente escribiera todo usando la métrica. ¿Dónde puedo encontrar estas notas de clase?
Solo le preguntaría. Su correo electrónico se puede encontrar en esta página web: insti.physics.sunysb.edu/itp/www/people . Lo tengo pero no me siento cómodo enviándotelo sin su permiso.
Tengo otra pregunta rápida. El término \psi \parcial \psi en la acción se escribió en kiritsis como una derivada normal con barra. Pero, ¿se supone que esto es una derivada covariante recortada?
@ user2309840 También estoy un poco confundido por qué la parte libre de la acción fermiónica tiene dos \psi y no uno \psi y uno \bar{\psi}. ¿Es esta acción realmente correcta?
En las notas de PvN, la acción es proporcional a ψ ¯ γ a ∂ a ψ . Ingenuamente, debería ser una derivada covariante D a en lugar de ∂ a . Sin embargo, como explica, en 2d, el término de conexión de espín desaparece para los fermiones de Majorana.

Respuestas (1)

Supongo que te olvidaste de variar gramo . Además, existe la posibilidad de que falle cuando Fierz los términos fermiónicos. Si puede escribir la identidad de Fierz que utilizó, puedo ayudarlo con los cálculos explícitos.

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