Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo con diferentes topologías

Supongamos que quiero calcular amplitudes de dispersión en una teoría cuántica de campos con la siguiente acción:

Aquí, he involucrado materia (sin interacciones gravitatorias) y algunas posibilidades de topologías de espacio-tiempo. Después de buscar un poco en la web, descubrí que se pueden agregar tres términos topológicos dependiendo de la estructura del espacio-tiempo:

• Un término de Pontryagin
• Un término de Euler
• Un término Nieh-Yan

Primera pregunta: si quiero incluir estos términos, ¿tengo que incluir el término gravitacional (la acción de Einstein-Hilbert) o puedo construir una teoría cuántica de campos solo con estos términos topológicos?

Cálculo de la función de partición

con los campos de materia$\phi$conduce a resultados finitos; la cuantificación de la gravedad aún no se conoce debido a la no renormalizabilidad. En la teoría de cuerdas, la suma sobre topologías se conoce como expansión de género; ¿Puedo hacer una expansión similar sobre topologías para un espacio-tiempo de 4 dimensiones? ¿Puedo asumir un espacio-tiempo plano, pero diferentes topologías y diferentes distribuciones de los límites del espacio-tiempo en una teoría cuántica de campos y, en caso afirmativo, cómo se vería la función de partición con precisión?

También podría hacer QFT en el espacio-tiempo curvo clásico, pero la cuantización de los campos se vuelve más difícil; por lo tanto: métrica de Minkowski en regiones$\Omega$donde se pueden definir campos cuánticos.

Si tengo una acción con límites, es decir$S_{matter} = \int_\Omega d^4x \mathcal{L}_{matter}$y hago modo expansión en$k$-espacio para los campos$\phi$entonces ocurrirán no simplemente distribuciones delta para la conservación de energía-momento (es$\delta(k_{incoming}^\mu - k_{outcoming}^\mu)$), ocurrirá en su lugar$sinc(k_{incoming}^\mu - k_{outcoming}^\mu)$si hay algún límite de espacio-tiempo. Esto implica que existirán amplitudes, donde la energía y el momento no se conservan y debido a la simetría de la función sinc con el argumento, la ganancia de energía tiene la misma probabilidad que la pérdida de energía; por lo tanto, la energía todavía se conserva en promedio. Tomando el límite$\hbar \mapsto 0$, la función sinc se convierte en función delta; eso significa que estos excesos de energía y cantidad de movimiento son efectos cuánticos.

La última pregunta es: ¿Qué vería un observador si el espacio-tiempo tuviera en alguna parte uno o más límites? ¿Verá el observador que los pares de partículas y antipartículas aparecen durante un tiempo cerca de estos límites?

Mi idea principal es que se pueden despreciar los términos de gravedad, pero se pueden respetar los términos topológicos, de modo que se tenga una expansión para la amplitud de dispersión.

$A = A_{matter,Pontryagin = 0} + g^1A_{matter,Pontryagin = 1} + g^2A_{matter,Pontryagin = 2} + \dots$

con el acoplamiento al término de Pontryagin$g$y donde el primer término en la expansión es para un espacio-tiempo sin límites (energía-momento estrictamente conservado en esta contribución). Resumo las preguntas:

• ¿Es despreciable la gravedad (dependencia de la geometría del espacio-tiempo); ¿Supongo que la magnitud del tensor de energía-momento del sistema es suficientemente pequeña y que no hay campos gravitatorios externos presentes?
• ¿Cómo defino una función de partición plausible si quiero hacer una "suma sobre topologías de espacio-tiempo (planas)"?
• ¿Qué observaría alguien en los límites del espacio-tiempo?

¡Las sugerencias serían muy apreciadas!