5 niños y 3 niñas se van a colocar de manera que sólo una niña tenga un niño junto a ella. Encuentre el número tal arreglo

Supongamos que 5 niños y 3 niñas se van a colocar de tal manera que sólo una niña tenga un niño junto a ella. Encuentre el número tal arreglo.

Mi trabajo: Creo que solo existen tales arreglos posibles.$2 \times 3!\times 5!$.

Si las niñas no están juntas, una niña tendrá dos niños adyacentes a ella. Por lo tanto, las niñas deben estar juntas y deben estar en cualquiera de los dos lados extremos de la disposición de los niños. Hay dos posibles lados que uno de los$3$las chicas pueden tomar. Ahora las chicas pueden organizarse entre ellas en$3!$maneras y los muchachos pueden arreglar entre ellos en$5!$maneras. Así que hay sobre$3!\times 5!$arreglos cuando las niñas están juntas y están a la izquierda de la$5$-Niños . Del mismo modo hay$3!\times 5!$otros casos cuando las niñas deben ser puestas a la izquierda. Así que casos totales =$2\times 3! \times 5!$