Clase de 24 alumnos y 4 elegidos para miembros del comité

i) estás cerca. En cada caso, una vez que haya seleccionado a los niños y niñas para el comité, debe permutar sus roles asignados dentro del comité. Debido a que los niños y niñas individuales siguen siendo personas, todos son distintos. Entonces, debes multiplicar tu respuesta por$4!$

ii) aquí, calcular las permutaciones de individuos a trabajos es un poco complicado.

Caso 1:$gggg$: puedes permutar libremente a las cuatro chicas.

Caso 2:$bggg$: paso 1: elige dónde irá el chico (silla o vice), luego permuta a las tres chicas.

Caso 3:$bbgg$: permutar a los chicos entre presidente y vice, luego permutar a las chicas entre tesorero y secretario.

iii) lo entendiste correctamente. No hay "posiciones" en el grupo para la encuesta de estudiantes, por lo que no es necesario permutar a los estudiantes elegidos.

Tan pronto como nombras los diferentes puestos en el comité, es una pregunta de permutación, no una pregunta de combinación. Si Sally, Betty, Joe y Mason son las cuatro personas del comité, tener a Sally como presidenta, Betty como vicepresidenta, Joe como tesorera y Mason como secretaria es un resultado diferente de alguna otra asignación de trabajos a esas mismas personas. Es por eso que la respuesta correcta para la parte (i) es igual a su respuesta, veces$4!$.

La única parte de esta pregunta que requiere combinaciones, no permutaciones, es la parte (iii), porque es solo un grupo de$4$se eligen estudiantes, a diferencia de cuatro posiciones distintas que se llenan.

Al principio no estaba claro que se trata de tres preguntas diferentes, en lugar de tres condiciones para la respuesta. Tu maestro debería escribir las preguntas más claramente.

(yo) hay$24P4$maneras de elegir$4$personas de un conjunto de$24$donde importa el orden (las combinaciones son para cuando no hay posiciones distinguidas). Hay$11P4$maneras de elegir un comité de niñas, y$13P4$maneras de elegir un comité de solo niños. entonces hay$24P4-(11P4+13P4)$maneras de elegir un comité que no sea ni de niñas ni de niños.

(ii) Hay$11P2$formas de elegir al Tesorero y al Secretario. hay entonces$22$personas dejadas para elegir$2$posiciones, por lo que$22P2$formas de elegir las posiciones restantes, dando$(11P2)*(22P2)$en total.