Probabilidad de sacar 5 cartas del mazo barajado

a) hay$\binom{52}{5} = 2,598,960$Formas de elegir 5 cartas. Hay$\binom{4}{4} = 1$manera de seleccionar los 4 ases. entonces hay$\binom{48}{1}= 48$formas de seleccionar la tarjeta restante. Así hay un total de 48 formas de seleccionar 5 cartas tales que 4 de ellas sean ases, y la probabilidad es:$\frac{48}{2,598,960} = \frac{1}{54,145}$.

b) hay$\binom{4}{4} = 1$manera de elegir los 4 ases, y hay$\binom{4}{1} = 4$Maneras de elegir un rey. entonces hay$1\times4 = 4$formas de elegir 5 cartas tales que 4 son ases y la otra es una carta rey. La probabilidad es:$\frac{4}{2,598,960} = \frac{1}{649,740}$.

c) Hay$\binom{4}{3} = 4$formas de elegir 3 cartas de diez, y hay$\binom{4}{2} = 6$Formas de elegir 2 jotas. entonces hay$4\times 6 = 24$formas de elegir 5 cartas tales que 3 son diez y 2 son jotas. La probabilidad para este caso es:$\frac{24}{2,598,960} = \frac{1}{108,290}$.

d) La probabilidad de 5 cartas que no sean as es:$\frac{\binom{48}{5}}{\binom{52}{5}} = \frac{1,712,304}{2,598,960} = 0.6588$, entonces la probabilidad de sacar 5 cartas al menos un as es:$1 - 0.6588 = 0.34$.

Hay$\binom{52}{5}$maneras igualmente probables de elegir$5$tarjetas Para resolver todos menos el último problema, contamos el número de "favorables" y lo dividimos por$\binom{52}{5}$.

a) hay$\binom{48}{1}$ $4$-Manos de As, porque tenemos libertad solo para elegir las que no son As. O, si lo prefieres, hay$\binom{12}{1}\binom{4}{1}$tales manos.

b) Podemos elegir en qué Rey está$\binom{4}{1}$maneras.

c), Las decenas se pueden elegir en$\binom{4}{3}$maneras, y para cada manera los Jotas se pueden elegir en$\binom{4}{2}$maneras, por un total de$\binom{4}{3}\binom{4}{2}$.

d) Encuentre primero la probabilidad de que no haya Ases. Podemos elegir una mano sin As$\binom{48}{5}$maneras. Calcule la probabilidad de que no haya ases y reste esta probabilidad de$1$.

No estoy seguro de que las otras personas aquí tengan razón. C básicamente está pidiendo una casa llena, ¿no es así?

De acuerdo con Wiki, la probabilidad se encuentra por

Deepsea dio una respuesta completa y clara.

Solo agregaría que podría ver de inmediato que las respuestas para (b) y (a) no pueden ser las mismas, porque el requisito en (b) es mucho más específico. Muchas manos que satisfacen (a) no satisfacen las condiciones para (b).