¿La energía total del universo es cero?

En mi blog , publiqué un texto popular sobre por qué la conservación de la energía se vuelve trivial (o se viola) en la relatividad general (GR).

Para resumir cuatro de los puntos:

1. En GR, el espacio-tiempo es dinámico, por lo que, en general, no es invariante en la traducción del tiempo. Por lo tanto, no se puede aplicar el teorema de Noether para argumentar que la energía se conserva.

2. Uno puede ver esto en detalle en la cosmología: la energía transportada por la radiación disminuye a medida que el universo se expande ya que la longitud de onda de cada fotón aumenta. La constante cosmológica tiene una densidad de energía constante mientras aumenta el volumen, por lo que la energía total que lleva la constante cosmológica (energía oscura), por el contrario, crece. Este último aumento es la razón por la que la masa del universo es grande: durante la inflación, la energía total creció exponencialmente durante más de 60 años.$e$-plegamientos , antes de que se convirtiera en materia que dio origen a las primeras galaxias.

3. Si se define el tensor de tensión-energía como la variación del lagrangiano con respecto al tensor métrico, lo cual está bien para las teorías de campos no gravitantes, se obtiene cero en GR porque el tensor métrico es dinámico y la variación, como todas las variaciones, tiene que desaparecer porque esto es lo que define las ecuaciones de movimiento.

4. En espacios traslacionalmente invariantes como el espacio de Minkowski, la energía total se conserva nuevamente porque el teorema de Noether puede revivir; sin embargo, uno no puede escribir "canónicamente" esta energía como la integral de la densidad de energía sobre el espacio; más precisamente, cualquier opción para distribuir la energía total "localmente" dependerá del sistema de coordenadas elegido.

(Ahora me doy cuenta de que eres la misma persona que preguntó esto en MathOverflow, donde anteriormente respondí algo similar : si no te gustó la respuesta entonces, no te gustará ahora).

Esto realmente solo está ampliando el comentario de Marek:

¿Cómo se calcula el tensor de tensión en una teoría de campos? Varías la acción con respecto a la métrica y ves qué sale:$T_{\mu\nu} = 1/\sqrt{-g} \frac{\delta S}{\delta g^{\mu\nu}}$. Esto tiene sentido en las teorías no gravitacionales, y la$T^{00}$componente es la energía.

¿Qué sucede si haces esto en una teoría gravitacional? La métrica es dinámica, y al variar toda la acción con respecto a ella se obtiene la ecuación de movimiento (es decir, la ecuación de Einstein). Asi que$T^{00}$, definida de esta manera, donde varías toda la acción (incluido el término de Einstein-Hilbert), es simplemente cero: es la energía de la materia,$T^{00}$, más el término gravitatorio,$-\frac{1}{8\pi G} G^{00}$.

Esto es lo que significa "cancelado por la energía negativa del campo gravitatorio", pero es una especie de noción vacía. No perdería el tiempo pensando demasiado en las afirmaciones que la gente hace sobre la base de esta idea. Esta no es una noción de energía físicamente útil en una teoría gravitacional.

La afirmación de que la energía total del universo es cero puede estar rigurosamente justificada.

Para responder a sus preguntas específicas:

1. Se requiere relatividad general. No se aplica a la gravedad newtoniana.

2. Debe suponerse que la relatividad general clásica, con o sin constante cosmológica, es correcta y que el universo es espacialmente homogéneo en escalas suficientemente grandes. Si el universo es infinito, la energía total no está realmente definida, pero sigue siendo cierto que la energía total en un volumen de espacio en expansión es asintóticamente cero cuando la región es lo suficientemente grande como para que la homogeneidad del universo sea una buena aproximación.

3. Aquí hay un enlace a un documento solicitado.

Estoy un poco fuera de mis profundidades aquí, pero sospecho que está preguntando sobre el parámetro de densidad, y procederá con esa suposición.

En el escenario aceptado del big-bang-e-inflación, y antes de que tuviéramos evidencia de la existencia de energía oscura, era posible hablar sobre el posible destino del universo (abierto o cerrado) en términos de la expansión inicial como balanceada. por la masa total solamente.

Ahora, en ese modelo, para que el universo sea tan grande, tan denso y tan viejo como lo vemos, ese equilibrio debe haber estado muy cerca del valor crítico entre abierto y cerrado (una geometría llamada "plana").

Esta afirmación fue permitida por la medición y preferida por algunos teóricos sobre una base filosófica.

Pruebe el artículo de wikipedia sobre las ecuaciones de Friedmann para obtener más información. Estas buscando$\Omega = \rho/\rho_c \approx 1$. O puede haber enlaces mejores.

Tenga en cuenta, sin embargo, que los problemas cambian bastante por la presencia de energía oscura en el universo. No hay posibilidad de una geometría cerrada, y estamos condenados a un final frío y solitario en un futuro lejano a medida que la expansión acelerada rasga las regiones de baja entropía cada vez más separadas.

La relatividad general tiene dificultades para definir qué es la energía. En términos generales, la dificultad se reduce al hecho de que la energía gravitatoria no se puede localizar.

Para un blog especulativo sobre estos asuntos, consulte: https://www.science20.com/hammock_physicist/square_root_universe

Intentaré responder desde la perspectiva de la Relatividad General.

Cito directamente del artículo de Einstein y Rosen:

El espacio de cuatro dimensiones se describe matemáticamente mediante dos partes congruentes u "láminas", correspondientes a$u > 0$y$u < 0$, que están unidos por un hiperplano$r = 2m$o$u = 0$en el cual$g$desaparece Llamamos a tal conexión entre las dos hojas un "puente". Vemos ahora en la solución dada, libre de singularidades, la representación matemática de una partícula elemental (neutrón o neutrino). Característica de la teoría que presentamos es la descripción del espacio por medio de dos láminas. Un puente, espacialmente finito, que conecta estas láminas caracteriza la presencia de una partícula elemental eléctricamente neutra. Con esta concepción no sólo se obtiene la representación de una partícula elemental utilizando únicamente las ecuaciones de campo, es decir, sin introducir nuevas cantidades de campo para describir la densidad de la materia; uno también es capaz de comprender el carácter atomístico de la materia , así como el hecho de que no puede haber partículas de masa negativa. Esto último queda claro por las siguientes consideraciones. Si hubiéramos partido de una solución de Schwarzschild con negativo$m$, no deberíamos haber podido regularizar la solución introduciendo una nueva variable$u$en vez de$r$; es decir, no es posible ningún "puente" que corresponda a una partícula de masa negativa .

A.Einstein, N.Rosen - "El problema de las partículas en la teoría general de la relatividad"

Este fue el documento que investigó los puentes ER (agujeros de gusano). Sería útil leer el documento para comprender mejor por qué no puede haber partículas de masa negativa .

Entonces, la energía total del universo no puede ser cero , porque no puede haber partículas de masa negativa. Entonces, a la luz de la equivalencia masa/energía, la energía del universo no puede ser cero.