Valor del parámetro de Hubble a lo largo del tiempo

Hay algo que no entiendo sobre el parámetro Hubble H , ya que parece agrupar dos conceptos que no puedo unificar en mi cabeza. Por un lado, tenemos

V = D H

lo que significa que para una distancia dada D , hay una cierta cantidad de nuevo espacio creado con el tiempo - y H es simplemente el factor que hace que esta relación funcione. Entonces, por ejemplo, digamos que tenemos dos puntos separados por 1 Mpc, esto significaría que se alejan a unos 70 km/s uno del otro (dada nuestra aproximación actual de H ).

Ahora lo que no puedo entender es que

T = 1 H

es también la edad del universo. Contrariamente a las afirmaciones hechas en, digamos, Wikipedia, esto significa que H posiblemente no puede haber sido una constante a lo largo de los últimos 13 mil millones de años, porque matemáticamente 1 / H significa que H debe estar reduciéndose continuamente a medida que el universo envejece.

Así que si H comenzó como un gran valor y ahora se está reduciendo con el tiempo, ¿no significa esto que la expansión del universo se está desacelerando? Porque si H se está reduciendo, obtendré un valor más bajo de V hoy de lo que tendré mañana. ¿No debería la notación entonces ser más como

V = D H ( t )

Entonces, ¿cuál es? Si 1 / H es simplemente la solución para D = 0 , ¿cómo podemos usarlo como la velocidad de expansión por unidad de distancia al mismo tiempo? Lo que es peor, ¿cómo puede decir la literatura H probablemente ha sido más o menos constante desde siempre y al mismo tiempo afirmar que 1 / H Cuál es la edad actual del universo? ¿Qué me estoy perdiendo?

Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/136056/2451 y enlaces allí.

Respuestas (3)

Creo que lo que fundamentalmente necesita ser explicado aquí es esto:

La interpretación física del tiempo del Hubble es que da el tiempo para que el Universo retroceda hasta el Big Bang si la tasa de expansión (la "constante" del Hubble) fuera constante . Por lo tanto, es una medida de la edad del Universo. La "constante" del Hubble en realidad no es constante, por lo que el tiempo del Hubble es en realidad solo una estimación aproximada de la edad del Universo.

( fuente , énfasis agregado) Puedes verificar esto matemáticamente: si el tiempo del Hubble 1 / H realmente rastreó la edad del universo (ignorando las complicaciones relativistas generales de lo que realmente significa "la edad del universo"), entonces debe ser el caso que H ( t ) = 1 / t . Dada la definición del parámetro de Hubble como a ˙ ( t ) / a ( t ) , puedes escribir

a ˙ ( t ) a ( t ) = 1 t

Esta ecuación diferencial para a tiene la solución a ( t ) = C t , lo que indica que el universo se estaría expandiendo linealmente en este caso.

En realidad, por supuesto, el universo no se expande linealmente, al menos no siempre. Pero la evidencia disponible sugiere que se ha estado expandiendo casi linealmente durante mucho tiempo, a ˙ ( t ) ≈ constante durante los últimos 10-12 mil millones de años, razón por la cual el tiempo del Hubble está tan cerca de la edad del universo estimada a partir de otros métodos (bueno, método - datos WMAP).

Me disculpo de antemano por mi persistente estupidez, por cierto. Entonces 1/H rastrea la edad del universo, ¿sí? Por ejemplo, en t=6.800 millones de años, H habría sido aproximadamente el doble de grande que hoy, un valor de aproximadamente 140 km/s/Mpc. Eso significa que cualquier galaxia (que no interactuara gravitacionalmente) en ese momento se habría alejado de nosotros al doble de la velocidad en comparación con lo que haría hoy a la misma distancia, lo que no puede ser correcto, ¿o sí?
¡Dios mío, me acabo de dar cuenta de que toda mi vida no entendí lo que realmente significa la expansión lineal! No es la distancia entre dos puntos cualquiera la que se escala linealmente, ¿verdad? Es el único tamaño de todo el universo que sube aproximadamente la misma distancia por unidad de tiempo. Esto significa que el efecto de escala entre dos puntos arbitrarios en el espacio en realidad se vuelve más pequeño con el tiempo. Es por eso que no pude averiguar cómo funciona H. Oh querido. Todo es totalmente diferente a lo que imaginaba ;-)
En realidad, la expansión lineal significa que la distancia entre dos objetos cualesquiera (eso es a ( t ) ) aumenta linealmente con el tiempo. La cosa es que 1 / H solo es igual a la edad del universo si la expansión es lineal, como calculé.
Oh, así que estoy de vuelta donde empecé entonces. Permítanme reformular mi problema en este contexto: ¿No es la expansión lineal una suposición bastante grande? Cuando Hubble presentó su trabajo, ¿por qué les pareció tan evidente a todos que la expansión fue lineal todo este tiempo? ¿Y si eso no hubiera funcionado? Claro, hoy podríamos tener los datos de observación para respaldarlo (aunque no realmente, ya que la expansión parece acelerarse), pero ¿a principios del siglo XX? No entiendo cómo no fue pura suerte que esto coincidiera tan bien con la edad del universo.
La expansión lineal era solo la suposición más simple, y parecía más o menos consistente con la idea de que el universo comenzó a partir de una explosión. Por supuesto, la expansión en realidad no resulta ser lineal en el modelo ΛCDM, que predice desviaciones de la expansión lineal en el universo primitivo y en el futuro, pero el punto es que durante la mayor parte de la historia actual del universo, la expansión ha sido aproximadamente lineal, y por eso el tiempo del Hubble es aproximadamente igual a la edad del universo. (Si desea continuar con esta discusión, vayamos a Physics Chat ).
Buena respuesta, pero un detalle menor es que no indica qué a ( t ) realmente representa--así que como referencia, se refiere al factor de escala que relaciona la distancia de comovimiento (que es constante con el tiempo para los objetos en reposo en el marco donde la radiación cósmica de fondo se ve igual en todas las direcciones) con la distancia adecuada (distancia medida por una serie de reglas en una sola coordenada cosmológica de tiempo, la misma distancia que se usa para definir la velocidad V en la ecuación de Hubble).
@Udo: ¿hubble u otros autores en ese momento realmente afirmaron que podían calcular la edad del universo solo a partir del valor actual de la constante de Hubble? Incluso si lo hicieran, ¿afirmaron que esto daría una respuesta exacta o simplemente aproximada? Esto último podría haber sido justificado por la suposición de que la curvatura del universo era casi plana sin constante cosmológica, puede ver en el gráfico aquí que un modelo cosmológico FLRW plano sin constante cosmológica tiene una a(t) que crece de una manera que es bastante cerca de lineal.

Creo que puede haber confusión cuando uno interpreta la constante de Hubble de esa manera. Quizás una mejor manera de pensarlo sería mirar la definición del parámetro Hubble.

H = a ˙ ( t ) / a ( t )

Dónde a ( t ) es el factor de escala (consulte las ecuaciones de Friedman para obtener más información). Básicamente el factor de escala nos da información sobre la expansión del Universo.

Ahora, cuando alguien está hablando de un Universo en expansión, quiere decir a ( t ) ˙ > 0 , mientras que una expansión acelerada significa a ¨ ( t ) > 0 . Entonces, según la definición anterior del parámetro Hubble, es posible que su valor disminuya mientras la expansión aún se acelera.

Definir H como la evolución del factor de escala a lo largo del tiempo realmente no ayuda, creo que mi incapacidad para comprender 1/H es mucho más profunda y comienza con las implicaciones del propio parámetro de Hubble. Por ejemplo, toma dos galaxias separadas por la distancia D. Multiplicas esta distancia por H y obtienes su velocidad delta V. Mis problemas con H ahora son múltiples. Por ejemplo, incluso sin suposiciones sobre los efectos gravitacionales que estás describiendo, 1/H=edad_del_universo significa que esta V está disminuyendo a medida que el universo envejece. Eso no tiene sentido.
Aún más problemático: supongamos que ambas galaxias se han estado separando desde el principio de los tiempos. Eso significa que teóricamente podrías calcular la edad del universo reproduciendo su movimiento hacia atrás hasta D=0. Solo la fórmula V = D*H no permite esto, simplemente no podrán llegar a D=0 en un tiempo finito.
@Udo: recuerde que D aumenta con el tiempo, por lo que incluso si H está disminuyendo, V aún puede aumentar. ( a ( t ) es D y a ˙ ( t ) es V.)
Claro, pero ese no es el problema. Uno de mis problemas es si veré V más bajas para la misma D a medida que el universo envejece o no. Si 1/H es la edad del universo, H tiene que disminuir con el tiempo. Por el contrario, si H es constante a lo largo del tiempo, no veo cómo se podría calcular la edad del universo a partir de él. Y luego, independientemente del comportamiento de H, no veo cómo se pueden separar dos puntos usando V = D H. Creo que, matemáticamente, *tendrían que comenzar a una distancia > 0.
@Udo Ya veo. Otra cosa que debe tener en cuenta es la distancia adecuada y el comoving. La distancia en la ley de Hubble es la distancia adecuada, que cambia con el tiempo. Sin embargo, porque H es decreciente, cuando observamos algo a una distancia /fija/ y se mueve con una velocidad dada, entonces otro objeto que pasa por el mismo punto en un momento posterior se moverá más lento que el anterior. En cuanto al cálculo de la edad del Universo a partir de H , que puede depender del modelo y una estimación basada en la expansión uniforme. Hay que tener en cuenta otros parámetros como la inflación.
Eso es lo que pensé yo también. Pero el hecho es que Hubble usó 1/H para calcular la edad del universo (y todavía lo hacen de esta manera hoy) sin tener en cuenta a Friedmann. Y no puedo entender cómo se supone que funciona esto. Es como si estuviera atrapado en la década de 1920 y no puedo seguir adelante.
En cuanto a la distancia adecuada, este también es uno de mis problemas: ¿H, de hecho, disminuye? Digamos que tengo una galaxia exactamente a 1 Mpc, retrocede a 70 km/s. Ahora, repetiré la medición en mi cumpleaños número 14 mil millones con otra galaxia que también está exactamente en 1 Mpc. ¿Entonces la segunda medición arrojará solo 35 km/s? Eso no me parece lógico, ya que ni siquiera hemos tenido en cuenta la gravedad y la forma del universo en este punto.
@Udo No estoy seguro de por qué el cambio en H es ilógico Si estamos midiendo v a una distancia fija , no está teniendo en cuenta la distancia adecuada, por lo que no es incompatible con la ley de Hubble.
No, mi concepto erróneo provino de mi incapacidad para comprender que la distancia entre dos puntos en el espacio no se supone que escala linealmente con el tiempo. En realidad, está bien que disminuya la velocidad, no me di cuenta de eso. Así que supongo que una H que se encoge tiene sentido después de todo. Veo esto ahora, pero en ese momento tenía una intuición diferente y totalmente equivocada sobre la naturaleza de esta expansión.
Bueno, @Udo, de hecho, el hecho de que la expansión se esté acelerando significa que la distancia entre dos galaxias no crece linealmente sino más rápido que linealmente: la pendiente aumenta. La pendiente es la velocidad y el aumento de la velocidad con el tiempo es la aceleración. Habría apostado a que su confusión no tenía nada que ver con algunas sutilezas de GR y sería igualmente real si uno solo modelara la expansión como galaxias que explotan y se alejan unas de otras en un espacio-tiempo plano externo.
En GR, hay que tener cuidado con lo que entendemos por "expansión no acelerada". En el modelo de "explosión en espacio plano", queremos decir que v = H d es constante En este modelo, podemos simplemente calcular el tiempo, d / v (porque s = v t ), cuando las distancias eran cero, y obtenemos 1 / H . Esa también es una interpretación posible en GR. Sin embargo, eso es diferente de una "constante H ". En nuestro Universo, H en última instancia, va a ser casi constante. Pero esto corresponde al crecimiento exponencial, no lineal, de las distancias, d ∼ Exp ⁡ ( H t ) porque d ˙ = v = H d dónde H está arreglado.

1/H da la Esfera de Hubble, y no la edad del universo. La razón de la confusión es que, por accidente, el tiempo del Hubble ahora es casi igual a la edad del universo. Pero la constante de Hubble (H) no es constante y varía con el tiempo. Por ejemplo, hace 6 mil millones de años, cuando el universo tenía 7,5 mil millones de años, la constante de Hubble era de unos 100 km/s/Mpc, lo que significa que el tiempo de Hubble era de 9,78 mil millones de años. Cuando el universo tenga 24 mil millones de años, H será de 60 km/s/Mpc, y el tiempo del Hubble será de 16,3 mil millones de años. Ni siquiera cerca de la edad del universo.

Los años luz son una medida de distancia, no de tiempo. El tiempo del Hubble tiene unidades de tiempo, no de distancia.
Sin embargo, cerca: el radio de la esfera de Hubble está dado por C / H . En "unidades naturales" donde c=1, la edad de un universo con expansión lineal tendría el mismo valor que el radio de la esfera de Hubble.
Valor del parámetro de Hubble a lo largo del tiempo
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