¿Por qué la conservación global de la energía no se considera una tautología?

Sí, podemos imaginar un universo sin conservación de energía. Imagínese que hay un dewar que está completamente aislado de todo lo demás, y hay un gas ideal adentro. El gas de repente se calienta sin ningún cambio químico. O imagina que todos los electrones del universo están ganando masa. O imagina que hay un Energizer Bunny que nunca, nunca se detiene.

Más simplemente, imagine un universo con dos estados: uno de alta energía y otro de baja energía. Si alguna vez cambia de estado, entonces la energía no se conserva.

Estas situaciones realmente violan la conservación de la energía. No se explicarían trayendo alguna fuente de energía previamente desconocida a menos que esa fuente tuviera algún otro significado físico verificable.

Comparar una máquina hipotética de movimiento perpetuo con el neutrino es engañoso. El neutrino, una sola partícula, explicaba la conservación del momento, la energía y el momento angular en las reacciones en las que participaba, no solo la energía. Aún así, la gente se mostró escéptica acerca de los neutrinos hasta que fueron detectados directamente . Entonces, la ciencia detrás de los neutrinos no es similar a un depósito de energía mágica que existe simplemente para alimentar una máquina de movimiento perpetuo.

Si se descubriera una máquina de movimiento perpetuo, los científicos trabajarían muy duro para averiguar de dónde proviene la energía. Hay una buena razón para eso, que es que las leyes detrás de las cosas cotidianas se conocen, y esas leyes conservan la energía, por lo que lo más probable es que la máquina de movimiento perpetuo realmente extraiga energía de alguna fuente ya conocida. Sin embargo, si alguna vez descubrimos una verdadera máquina de movimiento perpetuo, no inventaríamos una fuente de energía nueva y desconocida para agregar al universo para explicarlo. Podríamos la conservación de la energía.

Algo similar ocurrió cuando se descubrió que, en determinadas circunstancias, el universo viola la simetría CP . Los científicos no inventaron partículas indetectables de otra manera o de alguna otra manera invocaron un deus ex machina para tratar de arreglar la situación. Simplemente se acepta que el universo viola la simetría CP. De manera similar, si encontramos que la energía no se conserva, tendríamos que reconocer que la simetría traslacional del tiempo no es perfectamente cierta.

El objetivo de la conservación de la energía es hacer predicciones útiles y ayudar a nuestra comprensión real del universo. Comenzando con la física de la escuela secundaria y continuando con todo el electromagnetismo, la mecánica cuántica, la mecánica analítica, la relatividad y especialmente la mecánica estadística que he aprendido, la conservación de la energía es una herramienta increíblemente útil.

Específicamente, ésta y otras leyes de conservación establecen restricciones. Si conocemos el estado de un sistema ahora pero no conocemos toda la física de ese sistema, aún podríamos al menos calcular su energía. Entonces, suponiendo que el sistema está aislado o encontrando toda la energía que entra y sale de él (toda la cual es transferida por mecanismos físicos conocidos), sabemos cuál será la energía del sistema en el futuro, incluso si no No sé exactamente cuál será el estado. Eso es útil.

Si la energía pudiera simplemente materializarse en el sistema, entonces podríamos decir "no se preocupen, solo obtuvo algo de energía de los dioses de la energía, quienes por cierto son una parte establecida del universo científico", pero nos estaríamos engañando a nosotros mismos porque habría sacrificado el poder predictivo que solíamos tener. No puedo pensar en ningún caso donde la energía se use de esa manera. Cada vez que afirmamos que entra o sale energía de un sistema, lo hace a través de un mecanismo conocido que tiene un significado físico. En el caso de los neutrinos, podríamos detectar el neutrino saliendo del sistema (con cierta probabilidad). En el caso de la radiación electromagnética que sale del sistema, podemos detectar eso. En el caso de que el sistema pierda energía térmica por conducción, podemos detectar el cambio de temperatura en el ambiente circundante, etc.

En conclusión, no es correcto decir que sacrificamos la navaja de Occam para preservar la conservación de la energía. De hecho, lo contrario es cierto: postular la existencia del neutrino es una explicación simple para muchos efectos observados diferentes, no solo la pérdida de energía cuando ignora los neutrinos.

No tengo los conocimientos suficientes para hablar sobre sus inquietudes con GR, por lo que se lo dejo a los usuarios más experimentados.

El problema es encontrar esa energía conservada. Lo que hace el teorema de Noether es darnos una manera agradable y limpia de descubrir cuál es la energía conservada .

Resulta que para ciertos modelos de la relatividad general, no existe una noción global clara de energía conservada. En particular, la mayoría de las formas "agradables" en las que intentaríamos definir la energía dependen totalmente de las coordenadas: tanto los componentes del tensor métrico como sus primeras derivadas son componentes locales de una "energía potencial del campo gravitatorio". , "ya que su valor en un punto se puede establecer arbitrariamente mediante una transformación de coordenadas, lo que significa que si tuviera que construir una densidad de energía a partir de la métrica y sus primeras derivadas, su valor dependería de si usé (por ejemplo) esférico o coordenadas rectangulares en$\mathbb{R}^{3}$Sin embargo, hay algunos casos en los que podemos ser salvados por la lógica de tipo Noether: si tenemos una métrica que tiene una simetría de traducción temporal global, o al menos una superficie 3 que tiene una simetría de traducción temporal o nula a lo largo de ella, podemos construir algo que parezca una energía conservada para la dinámica en ese espacio-tiempo. Estas diferentes 'masas' tienen diferentes nombres, dependiendo de los detalles del problema que estés tratando. Por el bien de la posteridad, me referiré a un artículo bastante técnico sobre esto .

Pero resulta que hay una gran variedad de espaciotiempos en los que nada de esto funciona, y que las cosmologías expansivas que contienen materia diferente a la constante cosmológica son uno de estos tipos de espaciotiempos.${}^{1}$. En estos casos, simplemente no hay energía conservada o densidad de energía que podamos definir. Si el universo se expande eternamente y los fotones siguen desplazándose hacia el rojo, ¿adónde va la energía de esos fotones que se desplazan hacia el rojo, después de todo?

Solo tenemos que lidiar con el hecho de que la única conservación de energía que tenemos es en el sentido local, donde$T^{ab};{}_{b}=0$. Globalmente, la energía no se conserva.

${}^{1}$De la misma manera que no hay energía conservada para el Lagrangiano$L=\frac{1}{2}m{\dot x}^{2} + a_{0}xe^{t}$. Es solo que, en este caso, sabemos que es porque tenemos un potencial externo dependiente del tiempo que impulsa el sistema, por lo que no esperamos que se conserve la energía.

Si observa que la energía no se conserva como en el ejemplo de movimiento perpetuo que da, no puede simplemente proclamar que hay otro lugar de donde proviene la energía. Eso proporcionaría un concepto vacío sin valor. Debe encontrar un sistema dinámico, como un nuevo tipo de partícula u onda, y definir la energía como una función de las variables de las nuevas entidades dinámicas de tal manera que tenga en cuenta cualquier falta o exceso de energía.

Para dar un ejemplo, se observa que los púlsares binarios pierden energía cuando se suman las formas conocidas de energía dentro del sistema. Esto se resuelve mostrando que la energía de las ondas gravitacionales radiadas predichas por la relatividad general puede explicar con precisión la energía faltante. Esto se verifica experimentalmente y se confirmará más directamente cuando se detecten ondas gravitacionales y se descubra que transfieren energía de regreso a la materia de acuerdo con las predicciones. Si no lo hacen, entonces la conservación de energía estará en problemas.

El teorema de Noether simplemente proporciona una forma de mostrar que existen leyes de conservación de energía de este tipo cuando las leyes dinámicas se derivan de un principio de acción mínima que tiene invariancia en el tiempo. Einstein primero formuló una ley correcta de conservación de energía para la gravedad sin usar el teorema de Noether y su resultado sigue siendo correcto, aunque hubo una larga historia de argumentos antes de que finalmente se llegara a un acuerdo. GR tiene invariancia de traducción de tiempo como un subgrupo de invariancia de difeomorfismo cuando trata el campo gravitatorio como una entidad dinámica en sí misma. El teorema de Noether se aplica en este caso y la conservación de energía también se puede derivar de esa manera.

Abordaré la intuición física y aceptaré como premisa que el teorema de Neother no es necesario para que exista una cantidad conservada, que es lo que estás diciendo. Suficiente pero no necesario.

Voy a remodelar su pregunta y respuesta como:

"¿Por qué la conservación global de la masa no se considera una tautología?"

La masa se conserva en nuestra vida cotidiana, e incluso en los microsistemas clásicos. Solo cuando entramos en el reino de lo atómico, la sorpresa anti-intuitiva de los sistemas mecánicos cuánticos alcanza a la física.

Del carnicero al panadero/al fabricante de velas, sabíamos que la misa se conservaba. El peso es dinero y el dinero es una cuestión seria.

¿Qué pasó con la mecánica cuántica? La masa se conectó con el impulso y la energía de una manera íntima, y ​​nuestra fuerte intuición de que la masa se conserva dio paso a la observación de que esto no siempre era cierto. Y recurrimos a las matemáticas para poner orden en el caos, de ahí lo esencial para la lógica: el teorema de Noether.

No hay una forma simple, volviendo a la intención de su pregunta real, de simplemente sumar la masa (como tratamos de hacer cuando medimos el humo de la vela y todavía encontramos que falta la masa), para conservarlo al aumentar el universo. Necesitábamos desarrollar una intuición para la mecánica cuántica y la relatividad. La estructura subyacente del universo reveló que la conservación de la masa es un concepto muy útil para la vida humana, pero aplicable solo en sistemas de coordenadas de cuatro dimensiones específicos.

Lo mismo es cierto para la conservación del número bariónico (íntimamente relacionado con la conservación de la masa), como se discutió en otra pregunta en este sitio. Cuando las energías se vuelven lo suficientemente grandes como para convertir todo en un plasma de quarks y gluones, la conservación del número bariónico pierde sentido. Podríamos definir un número de quark que describiría el plasma pero tendría poco significado ya que la mayor parte de la energía estaría en el mar y la masa efectiva del plasma tendría poco que ver con el número.

Por lo tanto, la gente le decía, a pesar de la interesante cita de Feynman en su respuesta anterior, que de manera similar, la conservación de la energía puede estar bien definida y ser muy útil en varios sistemas de coordenadas, pero no puede ser una ley general del universo de la Relatividad General.

Espero que esto ayude en el frente de la intuición.

Simpatizo con esta Pregunta. Una forma histórica de abordarlo es notar las mutaciones del convencionalismo de Poincaré, de donde tomo el punto general que se puede extraer de que la evidencia experimental encaja mejor en algunos sistemas conceptuales que en otros. Si tomamos ese mejor ajuste para significar algo, llegamos a la forma habitual en que hacemos física.

Puede considerar la entrada SEP sobre la convención, Sección 1.2 en particular, http://plato.stanford.edu/entries/convention/ . Sin duda, podría encontrar otros recursos sobre convencionalismo, incluido http://philsci-archive.pitt.edu/ para preprints sobre filosofía, si no le importa arriesgarse a no volver a obtener un voto a favor aquí si no mantiene la cabeza en su lugar. .

Tomo la descripción de GR dada por Jerry Schirmer en parte para ceder su punto. En las escalas cosmológica y gravitatoria no existe un concepto global de energía porque los modelos no son invariantes a la traducción. Para que la traducción de los modelos sea invariable, sería necesario que introdujéramos un sistema de coordenadas de fondo plano, lo que creo que podríamos hacer, pero tendríamos que introducir un sinfín de epiciclos para hacerlo.

Sin embargo, las escalas cosmológica y gravitacional no son el único componente de su Pregunta. También presenta la naturaleza un tanto epicíclica de la introducción de nuevos tipos de partículas, como los neutrinos, para preservar la traducción y la invariancia de Lorentz y, por lo tanto, la conservación de la energía y el momento angular. Aquí creo que la respuesta solo puede estar en el modelado detallado. Podríamos _ser capaz de introducir un modelo que no sea traslación e invariante de Lorentz en escalas de metros o nanómetros que se justifique por la necesidad de muchos menos tipos de campos cuánticos, pero ese modelo tiene que ser exhibido explícitamente y su correspondencia con los resultados experimentales que se llevan a respaldar el actual Modelo Estándar de Física de Partículas cobrado en detalle. ¿Recuerdas el Principio de Correspondencia? Para la mayoría de los físicos que trabajan, aguantar o callarse es una respuesta razonable a esto, porque tales reflexiones conceptuales lo llevarán más a menudo a un cementerio. Como ha descubierto, algunas formas de hablar sobre estos temas pueden hacer que lo acosen. Su Pregunta actual funcionó mejor, pero siempre es estresante.

Siempre es difícil saber qué conceptos se interponen en el camino del progreso y cuáles debemos considerar inviolables. Esa, FWIW, es mi visión de la tesis de Quine-Duhem en pocas palabras (curiosamente mezclada con otros argumentos en el SEP, http://plato.stanford.edu/entries/mathphil-indis/ ). Las personas a veces se comportan superficialmente como si su concepto favorito para descartar o modificar fuera obviamente la única alternativa, aunque la conversación con ellos generalmente verá una apreciación relativamente más sutil de las ideas de otras personas.

Esta es una cuestión de un principio metafísico: "Nada puede dar lo que no tiene". ( Nemo dat quod non habet )— relacionado con una ley experimental, la conservación de la energía. La física, cuyas teorías son clasificaciones libres de leyes experimentales, no es subalterna a la metafísica. Cf. " Física y Metafísica " de Pierre Duhem .

Su pregunta va a la diferencia entre intuiciones y razonamiento. Cuando vemos algo una y otra vez, se convierte en una intuición para nosotros. Esta intuición, sin embargo, no es una necesidad lógica. Todavía es un fenómeno observado, y podría haber sido de otra manera en principio. Todas las leyes de la física se basan en regularidades observadas, no son necesidades lógicas. Y la Física a menudo se encuentra descubriendo violaciones de las "leyes".

Un ejemplo de una excepción postulada para la conservación de la energía está aquí: https://physicsworld.com/a/dark-energy-emerges-when-energy-conservation-is-violated/ Si la conservación de la energía fuera una tautología, esta propuesta sería violar los principios de la lógica. No lo hace, por lo tanto, C de E NO es una tautología.

Además, la violación de la conservación de la energía no solo es posible en teoría, sino que en realidad está predicha por Gauge Symmetry: https://www.pnas.org/content/93/25/14256

También se ha observado en Time Crystals: https://www.space.com/38100-the-significance-of-time-crystals.html

Como han señalado otras respuestas, tampoco es una afirmación coherente en el contexto de la relatividad general.

Entonces, la conservación de la energía no solo no es una tautología, sino que tampoco es cierto como principio universal.