¿Cuál es la energía total del Universo? [duplicar]

Respecto a la conservación de la energía en el Universo, las preguntas vinculadas por Qmecánica ( Energía total del Universo , ¿Sigue siendo válida la ley de conservación de la energía?, ¿ La energía total del universo es constante?, Conservación de la Energía en la Relatividad General ) han las respuestas que ya abordan esto son algunos detalles. Con respecto al contenido de energía total del Universo, eso es relativamente sencillo. Se observa que el Universo tiene una geometría plana, o casi, lo que significa que debe tener una densidad de energía casi crítica. La densidad crítica es simplemente$3H^2/8\pi G$, y puede derivarse de las ecuaciones de Friedmann . Para dar un número con dimensiones:

$$\rho_{\rm crit} = 1.8788\times 10^{-26}\,h^2\,{\rm kg}\,{\rm m}^{-3}$$

deberías reemplazar$h^2$con su valor preferido para la constante de Hubble (en el momento de interés) en unidades de$100\,{\rm km}\,{\rm s}^{-1}\,{\rm Mpc}^{-1}$. en la actualidad$H_0\sim 70\,{\rm km}\,{\rm s}^{-1}\,{\rm Mpc}^{-1}$, entonces$h\sim0.7$.

El volumen del Universo es un concepto un poco resbaladizo (por ejemplo, esta respuesta mía ), así que dejaré mi respuesta aquí con la densidad, y puedes multiplicar por cualquier volumen que te interese para llegar a un total contenido de energía para ese volumen. Tenga en cuenta que la densidad crítica debe interpretarse como una densidad promediada en escalas muy grandes (piense en un volumen que encierra muchos cúmulos de galaxias). Por supuesto, la densidad localmente puede ser muy diferente.

De hecho, para nuestro Universo, la masa-energía total y el momento angular son indefinidos e indefinibles. Además, tenga en cuenta que la masa-energía total de un sistema en relatividad general no se puede definir de forma general. Sin embargo, existen algunas herramientas que se pueden emplear para medir la masa-energía total de un sistema en el caso de espaciotiempos asintóticamente planos . (¡Que nuestro universo no es del tipo FLRW!) El primero es la masa ADM, definida por:

$$\begin{equation} M_{ADM} = \frac{1}{16 \pi} \int_{\partial \Sigma_{\infty}} \sqrt{\gamma} \gamma^{jn} \gamma^{im} \left(\gamma_{mn,j} - \gamma_{jn,m}\right) dS_{i}, \end{equation}$$ lo que requiere que el espacio-tiempo sea asintóticamente plano. Otra herramienta es la masa Komar: $$\begin{equation} M_{K} = \frac{1}{4 \pi} \int_{\Sigma} d^3x \sqrt{\gamma} n_{a} J^{a}_{(t)}, \end{equation}$$ lo que también requiere que el espacio-tiempo tenga una región asintóticamente plana.

El problema, por supuesto, es que nuestro Universo, o cualquier otro espacialmente homogéneo y no estático, es decir, uno que no contenga un vector Killing similar al tiempo global, no es necesariamente asintóticamente plano . Entonces, en general, tales definiciones de masa y energía están mal definidas para nuestro Universo.