¿Puede un objeto deformable "nadar" en un espacio-tiempo curvo? [duplicar]

Sí, puedes nadar a través del espacio, pero solo si el espacio es curvo: en las cercanías de un cuerpo gravitante (lo que crea una curvatura del espacio-tiempo) es posible que un cuerpo aislado se mueva solo ejecutando movimientos internos de partes del cuerpo. . La razón por la que esto es posible es que el centro de gravedad de un objeto no está bien definido en un espacio-tiempo curvo. Por lo tanto, un conjunto de deformaciones del objeto puede resultar en un desplazamiento neto del centro de masa no bien definido

Un objeto deformable sin momento angular puede realizar una rotación sin violar la ley de conservación del momento angular. Una forma simple de imaginar esto es pensar en 4 pesas (rojas) en 2 pistas (negras) que están conectadas por un motor (verde) que puede hacer girar las dos varillas alrededor de sus centros de masa, como se ve en esta imagen:

Comenzando con este objeto estacionario en el espacio y sin momento angular, mueva dos pesos más cerca del punto de pivote. Luego gire las varillas con el motor verde: la varilla con el peso alejado girará en un ángulo más pequeño que las pesas que están más juntas, ya que el momento de inercia de las dos varillas es diferente. Luego invierta las posiciones de los pesos en las dos varillas e invierta el ángulo de rotación del motor verde. Cuando termine esta maniobra, habrá un cambio general del ángulo del objeto en el espacio. Sin embargo, al final de la maniobra, el centro de masa del objeto estará en la misma posición y el momento angular total seguirá siendo cero; por lo tanto, el momento angular todavía se conserva. De hecho, puede hacerlo usted mismo usando sus brazos y piernas y una silla de escritorio giratoria.

De la misma manera que se conservó el momento angular en el caso de rotación, el momento lineal se conservará para el caso de desplazamiento en espacio curvo: si el objeto estaba estacionario antes de la maniobra, permanecerá estacionario después de la maniobra y, por lo tanto, no hay violación de lineal. conservación del impulso. Aunque haya un desplazamiento del centro de masa causado por la maniobra, no hay movimiento continuo del centro de masa. Sin embargo, este tipo de maniobra de desplazamiento solo es posible en el espacio-tiempo curvo; en el espacio-tiempo plano, este tipo de desplazamiento es imposible ya que el centro de masa está bien definido, mientras que el centro de masa no está bien definido en el espacio-tiempo curvo.

En el espacio-tiempo curvo "ordinario", como la curvatura causada por la Tierra, los efectos son muy pequeños, pero distintos de cero. Por ejemplo, para un objeto del tamaño de un metro que realiza secuencias de movimiento del tamaño de un metro en las cercanías de la Tierra, la distancia que se movería el centro de masa es solo$10^{-34}$metros para cada secuencia de movimientos (¡esta distancia es solo de aproximadamente 6 longitudes de Planck!).

Un blog que brinda una descripción muy legible y quizás comprensible del efecto está aquí: http://www.science20.com/hammock_physicist/swimming_through_empty_space

El blog explica:

... [la] clave de esta natación en el espacio vacío es el hecho de que el concepto de centro de masa está mal definido en el espacio no euclidiano. La natación espacial no euclidiana es de naturaleza geométrica y está completamente determinada por la secuencia de formas asumidas. En varios sentidos, esta natación es similar al mecanismo por el cual un gato que cae boca abajo gira durante la caída libre. Los físicos se refieren a las fases geométricas para describir estos efectos...

Y da un ejemplo bidimensional de natación:

Imagine una criatura bidimensional de tres patas que se mueve sin fricción sobre la superficie de una esfera.

Digamos que esta criatura está posicionada en el ecuador con una pierna apuntando al este y dos patas apuntando a lo largo de las líneas de longitud hacia los polos norte y sur. El estilo de natación consta de cuatro movimientos. Primero, la criatura trípode extiende sus dos patas longitudinales y, posteriormente, extiende la pata oriental. Para completar el trazo, retrae las patas longitudinales y finalmente retrae la pata este. Como resultado de cada 'brazada de natación', la criatura se mueve un poquito hacia el oeste.

¿Por qué es esto?

La clave es que cuando el tramo este se extiende, los tramos longitudinales se alejan del ecuador, mientras que cuando el tramo este se retrae, están más cerca del ecuador. Si la criatura mantiene sus patas longitudinales todo el tiempo orientadas a lo largo de las líneas de longitud de la esfera, la reacción inversa a la extensión de la pata este se traduce en un movimiento más pequeño en la punta de las patas longitudinales y un movimiento más grande en la base de las patas longitudinales ubicadas en el ecuador.

Lo contrario es cierto para la reacción inversa a la retracción de la pierna este. Como resultado, el movimiento hacia el oeste de la base de las patas longitudinales a lo largo del ecuador es mayor que su movimiento hacia el este.

Un video que muestra cómo 3 pesos conectados pueden nadar en una esfera bidimensional está disponible aquí: http://www.iop.org/EJ/mmedia/1367-2630/8/5/068/movie1.avi . Aquí hay un cuadro de ese video:

Este ejemplo bidimensional también muestra la dificultad de definir el centro de masa en un espacio curvo. Por ejemplo, en nuestro espacio tridimensional donde está incrustada la esfera bidimensional, podemos ver que el centro de masa de estas tres masas estará dentro de la esfera, pero asumimos que el objeto de 3 masas está solo en un espacio curvo bidimensional. . Dado que el centro de masa 2-D debe estar en la superficie de la esfera, lo mejor que podemos hacer es proyectar el centro de masa 3-D sobre la superficie de la esfera. En particular, cuando las dos masas están más cerca de los dos polos, el centro de masa está más adentro de la esfera. Entonces, cuando la masa del tercer ecuador se mueve mientras el centro de masa está más adentro de la esfera, el centro de masa proyectado en la superficie de la esfera se moverá una distancia mayor que cuando los otros dos pesos están más cerca del ecuador y el centro de masa está más cerca de la superficie. Así es como se logra el desplazamiento neto del centro de masa 2-D.

Un enlace al artículo de investigación original muy técnico es: http://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/6706/AIM-2002-017.pdf?sequence=2